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ut — ré — mi — fa — sol — la — si — ut — ré — rai — f a , elc.

Et que l'on cherche en descendant à partir d'un degré quelconque un arrangement de tons et demi-tons à celui qu'elle oITrc en montant, on reconnaîtra que cette disposition a lieu de mien mi, comme on le voit ici :

ut — ré — mi — fa — sol — la — si — ut I r 1/2 I 2 I 1/2

mi — ré — ul — si — la — sol — fa — rai. ^

C'est sur cette considération que l'on se règle ordinairement dans la formation du sujet renversé , que l'on peut obtenir, soit par un procédé mécanique et graphique, soit par un procédé analytique, en substituant à chacun des termes du sujet celui qui lui correspond dans le tableau que nous venons d'on tracer.

On opÎTcrait de la même manière si l'on agissait d'après une autre condition.

Le rétrograde s'obtient en arrivant à rebours note pour noie, le sujet dans toute son étendue en partant de la dernière. Le rétrograde inverse ou l'inverse rétrograde peut s'obtenir, soit en renversant l^rétrograde , soit en rétrogradant l'in-

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verse , ce qui géométriquement parlant , aui^it besoin et se* rait susceptible de démonstration (a), mais ce que rexempfè fait voir d'une manière évidente et suffisante pour les besoins de l'enseignement pratique.

A présent il existe entre ces quatre sens, ou directions dans lesquelles on peut prendre le même sujet , les nouvelles relations que nous allons observer.

Si après avoir disposé les quatre sens ou directions du sujet, comme on le voit , exemple 317 déjà cité , on renverse le papier, et que l'on examine ce que présente sous ce nouvel aspect chacun des quatre sens en question , on reconnaîtra que le sujet, s'offrant à rebours et du haut en bas, donne le rétrograde inverse , et que, par la même raison, celui-ci doit donner le sujet direct : que le rétrograde, s'offrant à rebours et du haut en bas, doit donner le sujet direct, mais inverse^ et que celui-ci doit donner le sujet droit, mais rétrograde ; en sorte que les quatre sens se répondent deux à deux étant pris transversalement (diagonalement ou en croix).

Le choix des clefs, pour les mélodies prises à rebours, se règle par cette considération, que le rétrograde inverse, envisagé sous cet aspect, doit reproduire le sujet direct, ou, ce -ui revient au même, que le rétrograde où tous les termes

lu sujet sont dans les mêmes positions, mais dans un ordre contraire , doit donner les mêmes notes et les mêmes intervalles.

C'est d'après ces conditions qu'est déterminé le choix de la clef, tel qu'on le voit dans l'exemple cité (*).

Après avoir ainsi exposé le sujet sous ces divers aspects , il faut examiner séparément chacun d'eux pour reconnaître les propriétés dont ils jouissent considérés isolément , et les comparer ensuite pour juger des rapports qui existent entre eux.

L'exemple que nous venons de choisir appartient au style a cappella ; il donne SOUS ses quatre aspects des mélodies convenables, qui conservent un rapport sensible entre elles, à raison de la simplicité du genre ; mais il ne faut pas- croire que l'on obtiendra toujours de pareils résultats , 11 arrivera

(a) Celte démonstration appartient à cette branche des mathématiques que l'on nomme géométrie de position, dont quelques géomètres se sont occupés, et dont Carnet a notamment donné un traité élémentaire. Nous ne croyons pas devoir l'exposer ici.

{b) La détermination de celte clé pourrait également s'opérer à l'aide d'un calcul fondé sur des considérations assez élégantes qai appar* tiennent à la géométrie de position , les praticiens préféreront a ce calcul leur habitude et leur tâtonnement, et cria suffit effectivement pour l'usage.

souyent que, parmi les divers aspects, Il s'en trouvera qui n'oflk'iront qoe des produits absurdes , des mélodies dépourvues de sens et d'une construction vicieuse. II faut d'abord les rejeter, et s'abstenir d'eo faire usage. L'emploi de ces divers produits, à l'aide des procédés de la facture, soit mélodique , soit harmonique , n'a de mérite qu'autant qu'elle donne des résultats intéressants.

^ lifaintenant, si l'on eompare entre eux les quatre aspects qu'offre l'eiemple 317 , on reconnaîtra que les inverses dtfftrent du direct dont ils proviennent, sous le rapport du ton, mais qu'ils y sont totalement conformes sous le rapport du rhythme. Il y a donc une analogie sensible entre le sujet et son renversé; car l'analogie rbytfamique est de sa nftture foeile à saisir.

Le rétrograde simple et le rétrograde inverse s'éloignent davantage du sii^ct : ils en différent quant au rhythme et quant à l'ordre des tons : cependant il existe encore une analogie de rhythme assez sensible entré^les dernières mewresdu sujet et les premières de chaque rétrograde; elle consiste dans un contraste que l'on reconnatt facileraent, et dont l'effet a quelque chose de piquant.

Voilà ce qui regarde les quatre aspects du sqjet envisagés dans leur intégralité; il fout maintenant voir ce que produisent leurs démembrements.

Pour cet effet, il faut considérer séparément chacun d'eux en particulier, et s'attacher à en reconnaître les divisions naturelles , formées par les divers repos que l'on peut y introduire sans en altérer le sens. Car il ne faut pas s'imaginer, comme l'ont prescrit quelques auteurs, que le démembrement puisse se faire en prenant arbitrairement en tel lieu que ce soit da sujet des Aragnaients composés d'un nombre quelconque de mesures : ce procédé, grossier et purement mécanique , n'aboutirait qu'à produire des éléments hétérogènes qui auraient moins de rapport entre eux que ceux que Kurrait donner l'imagination seule sans le secours de l'art, i formation du démembrement doit s'opérer d'après ce principe , qu'il doit être sensible , que chacun d'eux fait partie du sujet et en est une partie intégrante.

En opérant de cette manière , on obtiendra naturellement du sujet direct, exemple 317, les démembrements que l'on voit exemple 318, I. tn/i, 6, c, d, celui que l'on voit en e est déduit du rétrograde direct. On peut pratiquer sur «hacun de ces démembrements les opérations que nous avons faitesprécédemmentsur le sujet intégral, et Ton obtien- ^â par l'inversion le l*"*^ produit que l'on voit, 318, 11 ; par l8rétroj[rad«tion, ceux que l'on yoit 11g. 3; enfin, par la

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rétrogadation et rinvenioa à la fois, cenx que l'on rolt lig. *.

Ces premiers produits ainsi obtenus, on en obtiendra plosieurs de chacun d'eux en les soumettant à des modifications tonales, rby thmiques, ou Tune et Tautre à la fois.

La première espèce de modification tonale qui se présente est celle de la transposition, c'est-à-dire du transport sur les divers degrés de Téchelie, soit en montant, soit en des* cendant : chaque transposition donne autant de fragments mélodiques que l'on peut allier selon toutes sortes de lois, soit entre eux, soit avec d'autres.

L'exemple 319 fait voir diverses mélodies formées des transpositions du premier démembrement du suyet alliées de diverses manières. D'abord ex. 310 A, seloi\ l'ordre diatonique ascendant, et 319 B, selon le même descendant. On voit en A I et B I deux propositions directes formées selon cette loi en AU et Bit. Deux autres propositions for-* mées par l'inversion des précédentes en A III et Bill, deux nouvelles propositions obtenues par rétrogradation, et enfin en AIV et BlV deux propositions provenant de la rétrogradation inverse.

Les deux premières pourraient être formées du même éié^ ment, selon toute autre loi ou même sans loi expresse ; on voit par-IÀ quelle multitude de moyens fournit le démembrement du s^jtt ; cela prouve de plus en plus qu'il est inutile de multipher ces démembrements, et qu'il convient de s'en tenir à ceux qui ont avec le sujet principal les relations les plus immédiates et lies plus sensibles.

Si dans la transposition on introduit les altérations qu'«itorise la modulatk» , il en r^ultera un nouveau moyen de variation.

Les modificaticDS làythmiques sont de deux espèces, les unes, en affectant la durée absolue des notes, n'en cbangeni ni les rapports ni les positions relatives , les antres changent leurs positions et leur» valeurs retaUve» en affectant la mesure. Nous désignons les premières par la qualification d'absolues , les autres par celle de relatives.

Les modifications absolues consistent à foire varier en plu» ou en moins,, sekm une proportion quelconque, toutes les notes du sujet; les plus usitées sont 1^ celles par lesquelles on double toutes les valeurs ; on en voit un exemple 320, AI. , 20 Celle par laquelle on les réduit toutes à, la moitié de leur valeur ( exemple 320, A 1 1 ) ..On peut pousser plus loin cette augmentation ou cette diminution , et opérer l'une ou l'autre selon d'autres proportions, pourvu qu'il n'en résulte poiot un rbythme absurde. On verra par la suite, liv. 5, des

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beautés de dessin musical nattre de Tappiication du contre^ point à ce mode de variation mélodique.

Les modiûcations relatives sont également de deux cspé ces; la première consiste à déplacer tous les termes de la mélodie; c'est-à-dire à tout avancer (ou reculer, ce qui est la même chose) d'un temps ou portion de temps, roj. l'eiemple 3â0, B I. La seconde consiste à changer la mesure ; savoir, la mesure binaire en mesure ternaire , et réciproquement, roj-, l'exemple 320, B II.

Toutes ces modifications , soit séparées , soit réunies, peuvent s'appliquer, soit au sujet intégral , soit à ses démembrements, et aux divers produits des divers aspects, selon lesquels chacun d'eux peut être ^envisagé. On voit par-là quelle est l'immense variété d'éléments mélodiques que l'art donne le moyen de produire. Mais, nous le répétons ici, ces moyens, totalement mécaniques, sont purement auxiliaires : ils ne sont propres qu'à aider l'imagination et à suppléer au silence de l'instinct musical , qui , par le sentiment de relations plus cachées, révèle et suggère au compositeur les termes les plus propres à s'allier entre eux. Toutefois, l'étudiant peut s'aider de ces moyens : il doit même se les rendre fan^iliers, car c'est proprement là ce que l'on appelle étudier son sujet.

C'est donc par là qu'il doit commencer tout exercice de conoposition. Quand , à l'aide de ce premier travail , il aura approfondi son sujet et reconnu toutes les ressources qu'il lui présente , il doit s'attacher à en faire usage pour la création de compositions mélodiques de divers genres. Il faut quïl se rappelle ici tout ce que nous avons prescrit sur les coupes mélodiques, et qu'à l'aide des moyens que nous venons de lui donner, il s'exerce à les remplir en composant des solos ou leçons de solfège à voix seule et sans paroles s'il est chanteur, ou déé pièces de mélodie instrumentale s'il est instrumentiste.

Indépendamment des modèles que nous lui avons présentés , il peut encore s'aider de ceux qu'il trouve dans les 5« et 8« liv., où ils sont présentés sous d'autres points de vue, celui de l'union de diverses mélodies entre elles, et celui du genre auquel appartient chaque pièce de musique, mais qu'il ne devra, pour le moment, considérer que sous le rapport qui l'Uitéresse, celui de l'ordonnance mélodique.

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