III. Du contre-point quadruple , ou contre-point ( complexe

direct ) à quatre parties,

I. On appelle contre-point quadruple un contre-point dont les quatre parties peuvent se renverser de façon que chacune devient tour à tour basse , dessus , alto ou ténor. La véritable dénomination de ce contre-point est celle du contrepoint double, triple , etc. (selon le nombre des conditions ) à quatre parties. . 9

IL 11 y en a de deux sortes : l'un, qui ne se rapporte qu'au seul contre-point double à l'octave, c'est le contre-point quadruple à l'octave ; l'autre, qui se rapporte à plusieurs contre-points doubles à la fois, c'est le contre-point quadruple mixte.

Article I. — Du contre-point quadruple d l'octave.

I. Les régies qu'il faut observer pour la composition d'un contre-point de celle espèce sont les mêmes que celles que l'on a vues ci-devant à l'article du contre-point triple à l'octave ? savoir :

1. Que la quinte doit être traitée en dissonnance , parce qu'elle devient quarte ou onzième en se renversant.

2. Qu'il faut éviter deux quartes de suite , parce airelles deviennent quintes en se renversant.

DE MUSIQUE. g 7

3. Qu'il faut éviter l'harmonie de la neuvième , comme ne pouvant être sauvée régulièrement.

Le contre-point quadruple à l'octave , composé dans les règles, peut se renverser de vingt-quatre manières, comme on pourra le voir par la démonstration suivante :

Représentons par ABC D les quatre cantilénes , dont se forme le contre-point proposé. Chacune de ces cantilénes étant prise pour basse , les autres peuvent former au-dessus d'elle six arrangements différents, comme le fait voir le tableau suivant, où les chiffres i, 2, 3, 4, représentent les diverses parties , et les lettres correspondantes les cantilénes qui les forment.

L'inspection de ce tableau fait voir que A étant , comme il a été dit , la partie désignée par 1 , B désignée par 2 , les deux autres C et D donneront encore deux permutations ; maintenant C étant la partie désignée par 2 , les deux autres , B et D , donneront encore deux permutations , ce qui fera quatre arrangements; enfin , D étant à la position indiquée par 2 , les deux autres donneront encore deux permutations ; ce qui fera eu tout six arrangements pour A, répondant à 1.

On en obtiendra un pareil nombre pour chacune des trois autres lettres B , C , D , répondant à 1 : donc on aura en tout vingt-quatre arrangements.

Pour obtenir ceux qui répondent à chacune des trois autres lettres, il suffit de substituer successivement chacune de ces lettres à A, et réciproquement de substituer A à chacune d'elles dans le tableau ci-dessus.

Parmi ces vingt-quatre renversements , il n'y a que les premiers de chaque ordre qui méritent l'attention ; les vingt autres ne sont pour chaque basse qu'une position différente des parties supérieures.

Voici maintenant des exemples de ce contre-point :

Premier exemple. Fig. 95, c, d, Pl. 33 et 34, liv. 4, deuxième section. Ces quatre exemples font voir les quatre principales dispositions d'un même contre-point double à l'octave à quatre parties, ayant chacune pour basse l'une des quatre cantilénes : il est aisé d'en déduire les inversions de parties supérieures qui conviennent à chaque disposition.

Deuxième exemple. Fig. 95, a, b, Pl. 34 et 35 , Hv. 4 , deuxième section. Les quatre parties de l'exemple «, placées

PBUXIJÈME PAttTIB» TOME II, Q

à la suite Tune de l'autre et entrant l'une après l'autre, forment le canon perpétuel que l'on voit fi g. b.

Troisième exemple. Pour se faciliter la composition du contre-point quadruple à l'octave , on peut le composer sur une basse permanente , de même que cela s'est pratiqué cidessus à l'égard du contre-point triple ; il n'est nécessaire alors que d'éviter seulement deux quartes de suite. L'harmonie de la neuvième y trouve place, et la quinte s'y peut employer comme l'on veut. (Fig. 96, Pl. 36, liv. 4, deuxième section. ) En renversant entre elles les quatre parties supérieures de cet exemple , on laisse toujours la basse à sa place.

f Article II. — Du contre-point quadruple mixte.

Quand les sujets d'un contre-point quadruple peuvent se renverser également à l'octave et à la douzième , ou à la

dixième , Cela S'appelle contre-point quadruple mixte ; il se

compose de la même manière que le contre-point triple. La véritable dénomination de ce contre point serait celle de contre-point double ou triple à quatre parties.

Il y a deux manières de traiter ce contre-point.

Pour la première , on fait un contre-point double, soit à l'octave , soit à la dixième , soit à la douzième , mais de façon qu'on puisse y ajouter deux parties à la tierce, c'est-àdire que l'on en puisse faire un quatuor. Cela fait , on varie les sujets par toutes sortes de figures, pour les faire distinguer les uns des autres.

Premier exemple. Fie. 5, «, b, c, d, e, Pl. 36 et 37, liv. 4, deuxième section. Dans la Jî#- e > te dessus et la basse forment la composition principale , à chacune desquelles a été ajoutée une partie intermédiaire en tierce ; \&fig- <*> b y c, d en font voir les inversions avec les diminutions et variations pratiquées sur ces parties. La partie supérieure ayant sa tierce en dessous, et l'inférieure sa tierce en dessus ( tierces qui peuvent se changer en dixième ) , la composition principale se trouve à la douzième {voyez ce que nous avons écrit sur cette espèce), quoiqu'on puisse la traiter à la dixième ou à l'octave , en joignant deux autres parties à la composition principale.

Si I on en fait l'essai , on verra que, dans la composition à quatre parties dont il s'agit ici , le premier morceau et le troisième . le second ainsi que le quatrième peuvent , aussi bien que le premier et le second , ou le troisième et le quatrième , se renverser à la douzième.

Le premier et le quatrième morceau , le troisième et le **ond , puis le second et le quatrième , et le premier et le

troisième peuvent se renverser à l'octave. ( 11 faut bien observer qu'il ne s'agit pas de parties.) Le premier morceau et le second , plus loin le troisième et le quatrième peuvent se renverser h la dixième. Il y a donc trois contre-points dans cet exemple. Dans les changements nécessaires de mélodie , on rencontre la même chose pour le quadruple contrepoint, foy. fit*. 0?, a, b, c d y e, Pl. 36 et 37, liv. 4, deuxième section. D'abord la fig. b se renverse à l'octave de manière que la plus haute partie devient la plus basse , la plus basse la plus haute , la seconde la troisième , la troisième la seconde {fig. c). La seconde partie (toujours à compter d'en haut ) devient basse au moyen d'un renversement à la douzième inférieure, la première devient la seconde , la basse la troisième , et la troisième la première, néanmoins par un renversement à la onzième supérieure , fig, d. La partie supérieure devient la troisième , et la plus basse la seconde. La troisième partie devient basse au moyen d'un renversement à la quinte au-dessous , et la seconde devient soprano par un renversement à la onzième

On peut de la môme manière renverser le contre-point quadruple , fiç. 98, Pl. 37. On a omis ici les divers renversements pour abréger. D'ailleurs on peut relire ce qui a été dit dans le chapitre précédent , sur la manière de traiter un triple contre-point de cette espèce.

La deuxième manière consiste à arranger les parties de façon ,

1° Que la basse puisse se renverser à l'octave contre les trois autres parties, et réciproquement;

2« Que le dessus et l'alto puissent se renverser à la douzième l'un contre 1 autre.

Nous allons en donner plusieurs exemples.

Premier exemple. En observant rigoureusement ces deux prescriptions, on aura le meilleur contre-point quadruple ( comme on le voit dans les exemples ftg. 99, «, b, c t d, e, /, Pl. 37 et 38, liv. i , deuxième section ) , qui , malgré ses nombreux renversements , ne le cède pas à un contre-point libre en souplesse , et en facilite dans toute l'harmonie qui s'y trouve, ainsi que dans l'exemple 94 ci-dessus. Ce contrepoint peut , du reste , être renversé de plus de vingt-quatre manières. Dans \esfig. b, c, d, on a mis les quatre principaux renversements à % l'octave en comparaison avec ceux de la fig. a Cet exemple se trouve à la douzième, e, dans lequel la basse devient soprano par le renversement à la douzième supérieure, tandis que les autres contre-points restent les mêmes , quoiqu'ils soient renversés dans d'autre^ parties. Cette figure permet encore six renversements quand ,

avec la même basse, il n'y a que les trois parties supérieures qui se renversent ; ce qui nous donne trente changements. Si Ton veut , en outre , mettre tour à tour les deux parties médiaircs à la basse , et la première et la dernière tour à tour au milieu , on a par-là quatre changements de plus, ce qui fait donc trente-quatre. Passons à Ta fig. f. Tous les contre-points restent dans leurs parties, comme dans la composition principale , mais trois sont renversés dans d'autres intervalles. En effet , le soprano , le ténor et la basse sont une quarte plus haut, et il n'y a que l'alto qui conserve sa position. Lorsque la basse reste la même , les trois parties supérieures sont encore susceptibles dans cette figure des six renversements connus, ce qui fait quarante changements. Comme le soprano ainsi que la troisième partie ou le ténor, dont la clef est ici celle de l'alto , peuvent tour à tour servir de basse, tandis que les deux autres parties peuvent être tour à tour au milieu , il s'ensuit qu'on a encore quatre changements , ce qui fait en tout quarante-quatre. On pourrait facilement ajouter encore une douzaine de renversements purs et même davantage. Mais nous en abandonnons la recherche à ceux qui possèdent l'intelligence de l'art. Celui qui est assez avancé pour comprendre ceux-ci» n'aura pas de peine à trouver ceux qui restent. Quant à l'ignorant, une plus ample explication ne lui serait d'aucune utilité.

Deuxième exemple. Fig. 100, a> b, Pl. 57, liv. 4, deuxième section. L'exemple a est composé à l'octave et à la douzième , mais avec plus de liberté. (On peut trouver facilement quelles sont les parties qui sont renversées d'après ces deux contre-points. ) Ces derniers, et surtout le contrepoint à la neuvième (jui s'y trouve , empêchent les principaux renversements à l'octave , mais permettent quelques renversements particuliers ; c'est-à-dire que la basse reste la même , et que les trois parties supérieures seulement se renversent. Dans le renversement à la douzième, 100, b, la basse devient dessus, et se renverse à la douzième supérieure , il fallait aussi que la partie supérieure se renversât une quarte plus bas, parce que ces deux parties ne peuvent pas se renverser à la douzième entre elles ; mais par ce renversement elles se trouvent une octave entre elles, ainsi que la comparaison des deux parties nous le fait voir, puisque, par exemple, les sixtes, qui, fig. 101, a, font entre elles le premier et le second thème , deviennent , fig. 101 , b, des tierces. La fig. 101 permet certains renversements à l'octave , que nous omettons ici, afin de conserver de la place pour donner un troisième exemple.

Troisième exemple. Fig. 101, a, b, c, d y Pl. 59, liv. 4i deuxième section. Toutes les parties ne peuvent pas être

prises comme basse à cause des intervalles de quarte et de quinte qui s'y trouvent, et où, par conséquent, H faut se restreindre à quelques renversements particuliers. On peut voir,/^. 101, b y un renversement priucipal à l'octave. A la Jîg. 101, c, un renversement à la sixième au-dessous, c'est-à-dire que la troisième partie de la composition principale se renverse. Tandis que le troisième et le quatrième contre-point de la composition principale vont par tierces , et ne peuvent pas être , par conséquent , renversés à la dixième ; la quatrième devient en même temps une sixte plus haut , ce qui rend aux intervalles leur position précédente.

Remarque. On voit , d'après les exemples précédents, que pour écrire un contre-point quadruple mixte de cette espèce, il faut que i Q toutes les parties puissent , autant que possible, se renverser à l'octave; 2* que deux parties puissent se renverser à la fois à la douzième , ou, si l'on veut, d'après d autres contre points. Le choixgde ces parties est arbitraire ; mais dés lors les renversements ne peuvent être trouvés que par tâtonnement. Les différentes espèces de mélange sont trop nombreuses pour pouvoir en donner un tableau. L'objet principal est de bien posséder les sept espèces de contre point double, mais principalement ceux à la douzième, à la dixième et à l'octave , car sans ces trois contre-points on ne peut rien faire dans cette partie de la composition. Le contre-point à l'octave ne suffit point , et ceux à la dixième cl à la douzième sont très-rarement employés sans celui-ci. L'un tend la main à l'autre , et dans le mélange le tout consiste à faire marcher les parties d'une certaine manière dans les trois contre-points à la fois.