IV. MULTIPLICATION

Le but de la multiplication est de répéter un nombre nommé multiplicande, autant de fois qu’il y a d’unités dans un autre nombre nommé multiplicateur; le résultat se nomme produit, le multiplicande et le multiplicateur sont les facteurs du produit.

Pour multiplier deux nombres l’un par l’autre , il est nécessaire de connaître d’abord les différents produits obtenus en multipliant deux quelconques des 9 premiers nombres l’un par Taiitre.

Soit à multiplier i23 par 5o. Le produit doit être égal au nombre 123 répété 5o fois, et comme 5o est égal à 5 fois 10, cette somme est formée de 10 sommes partielles, composées chacune de 5 nombres égaux à 123 , c’est-à-dire de 5 fois i23 répété I O fois. Or 5 fois 123 est égal à 6 1 5 , qui , répété i o fois , donne 6i5o.

Par un raisonnement semblable, on pourrait prouver que le produit de 123 par 5oo est égal à 6i,5oo.

jNous avons dit que le produit de i23 par 5 était égal à 6i5 ; pour le prouver, ou considère i23 comme égal à 3 plus 20, plus 100, et l’on répète chacune de ces parties 5 fois, ce qui donne i5, loo, 5oo; en ajoutant ces parties, on trouve 6 r 5.

Nous pouvons maintenant trouver le produit de deux nombres entiers quelconques. Soit 21 3 à multiplier par 124; on prend

22 ARITHMÉTIQüE.

le nombre 2i3 , 4 fois , puis 2° fois, pu'S loo fois, et on ajoute

ce qui donne pour produit 26,412.

En Kénéral , pour multiplier uu nombre par un autre, écrivez le muSilicatéur^ous le multiplicande, et mettez un trait sous ces nombres; multipliez le multiplicande successivement par cliaque chiffre du multiplicateur, et placez les produits parje.s de manière que lorsqu'on les addilioniiera , le même

droite de chacun de ces produits exprime des unîtes ^me ordre que le chiffre qui a servi de multiplicateur; mettez un irait sous les produits partiels; leur somme que vous poserez

ni' dessous sera le produit total. ,

Le produit de plusieurs nombres entiers ne change pas de

valeur dans quelque ordre qu'on effectue les “""'''P''*’""""*;. .

Soit le pioduh 4 X 3X S. (te signe X indique multiplie

par.) Poim effectuer les multiplications dans 1 ordre indique ,

fau\ mulûplier d.hmd ^^Ïpirer

4 i s'par's , ce’qui^evient à ptudrts fois chacune des parues t,''4, r, qui con?posent 4 X yT”"

Le produit 4 X 3 X 5 est donc égal à 4 X 5 répété 3 fois ou

”* \ust fecit’ d’étendre ce qui précède au cas d’un plus grand nombre de facteurs.