bSo
2^ reste
racine eu bit» u
. 8ube (jes dizaines (Je la racine éiant au moins
égal a mille, ne peut se tpouver que dans IcsaOa mille de 2Ü2;i44
de" 2 r'‘‘‘ I“■8nli8rs eh, lires à droite
ie 2^02144), le nombre 2C2 tombant enlre 63 et ni, Ig dis que ) est e chiffre des dizaines de ia racine; en effet, 262 étant pins grand que OS.Ies 262 mille de 262,44 expriment ..n nombre plus grand que 63 mille, donc sI"^on^"mo ** tndle, la somme 262,44 sera néeessaircraeiit pins grande que 63 mille. D’ailleurs 262 est moindre que
ünlO de 7. sur 262 ne saurait être moindre qu’une
"...te Par conséquent l’excès de 73 mille sur ‘262 mille, ne sa.irait eire moindre qu’nu mille; ajoutant donc à 262 mille le pombie :44 qu, est moindre qiûiu mille, ia somme 262,44 "'■'•essaircment moindre que ,3 mille. Le nornbie pioposé
les , lier'', r r ’ ’’ 8'cst-à-d,re eut,e "c 202,4, est donc compi-ise enlre 6 et 7 dizaines, elle est
donc composée de 6 dizaines et d’un certain nombre d’unités moindre que to. Pour obtenir ces unités, on retranche de 262144 le cube 216 mille des 6 dizaings de la racnie; le reste 46144 ne renferme plus que trois fois le carré des 6 dizaines de la racine , multipliées par les unités, 3 fois les 6 dizaines multipliées f)ar le carré des unités et le cube de/i unités; le produit de trois fois le carré des 6 dizaines par les unités étant des centaines, ne peut se trouver que dans les 46 1 centaines du reste 461.44. (On sépare par un point les deux premiers chiffres à droite de ce reste.) Ces centaines renferment' en outre les cen« tailles contenues dans les deux dernières parties du cube. Or, le triple carré des 6 dizaines est 108 centaines; divisant donc 461 centaines par 108 centaines ou 4^1 par 108, les 4 unités du quotient expriment le chiffre des unités de la racine ou un chiffre trop fort. Pour essayer le chiffre 4 01^ été 64^ de 262144; le reste zéro fait voir que 64 est la racine cubique exacte de
On parvient au meme résultat en retranchant du reste 46144 la somme des trois dernières parties 4^2 centaines, 288 dizaines, 64 unités, du cube de 64. 1
Le raisouiiement qui a servi à déterminer les dizaines de la racine cubique cherchée étant applicable à un nombre quelconque , on en conclut que la racine du plus grand cube contenu dans les mille d’un nombre quelconque , détermine toujours les dizaines de la racine cubique de ce nombre.
Extraire la racine cubique de 273359449.
On dispose le calcul de la manière suivante *.
Cube 273359.449
649 racine cubique.
l®** reste 57359
M 1 CMC 1
3* reste 0
et l’on dit : le nombre proposé ayant plus de trois chiffres, la racine cubique renferme des dizaines, dont le cube ne peut se trouver que dans les 273359 mille de 273359449* ( sépare par un point les trois premiers chiffresà droite de 273359.449*) La raciue cubique du plus grand cube contenu dans 273359 exprimant le nombre des dizaines de la racine cher.'hée , la
arithmétique. ' ^5
question est réduite à déterminer la racine cubique d’un nombre 273359 qui contient trois chiffres de moins que le nombre P,' ® on séparé par un point les trois premiers
chiffres a droite de 273.359; la racine cubique 6 du plus erand
cube contenu dans ,73, est le premier clnffre à gaécheK
chiffres. *'"* conséquent composée de trois
On est donc conduit à diviser le nombre donné en tranches
est un cube exact , le nombre de tranches indique le nombre des chiffres de la racine cubique. uomnre
la ra"c;ne^"“r "’f ' «’‘0™P'o précédent, on trouve que
estel e^' '"T'" <’°'“onu dans 273359,
es 64, et que 1 excès de 273359 sur 64s est ii2i5 ; la racine
cil i(|ue de 273339449 est donc composée de 64 dizaines et d un certain nombre d iinités exprimé par un seul chiffré ’
Oeta est d ailleurs évident; car 273359 tombant entre les cubes 262144, 274625, de 64 et de65, ’.e nombre 2-t335û44q est compris entre les cubes 262144000, 274625000,6^64 dizaines et de 65 dizaines. 000, ne 04
retfaTcl.rdr*'^ â - f demandée , on che de 273359449 le cube 262144 mille des 64 dizaines
de la racine; le reste .1215449 contient trois fois le carre des 64 dizaines multipliées parles unités de la racine , trois fois les unitt ' Pa^ 'c carré des unités, et le cube des
On pourrait parvenir au même reste en observant que l’excès de 273359 sur 643 étant ii5i5, l’excès de 2733594 9 3“ 640 ^^peut soutenir en abaissant la tranche 449 à la dJte de
Cela posé, le triple carré des 64 dizaines, qui est 12288 cen- .hiFf /I2I54.49. (On séparé parmi point les deux premiers
ch ff.es a droite de 1 12 . 54.49. ) Ces centaines renfermé en
c "1 e d '""'Tr dernières parties du
cube; divisant donc 112154 par 12288. les 9 lenités du qho-
pTu" grar'"‘
Pour essayer le chiffre 9, on ôte 649I de 27335Q4io- le reste zéro fait voir que 649 est la racine cubique de 273359449.
M aiuthmktiqm: .
Oo parvicnr au nu^ine résuHat eu retranohaut du reste liai 5449 somme des trois (ieruicros parlies iioaga ceutauies, i5552 dizaines, 726 unités, du cube tic 640 -j- 9 ; le reste est égal à 9-7.^359449 — O493; ce reste étant nul, la racine obtenue est ex^ictc.
Dans tout le coins des opérations relatives à l’extraction de la rai'ine cubique, chaque laîsie est égal au nombre dont on cherche la racine cubique diminué du cube de la partie de la racine déjà obtenue,
§ ïîl. • — FOUMATIO?! DU CUBE, ET E:XTRACTIOîf DE DA HACIICK CUIKOUE DES FRACTIONS ET DES NOMBRES DECIMAUX.
Le cuin* d’une IVactiou s'obtient en élevant le numérateur et le dénominateur au cube.
Donc pour eu IrOvivi-r la racine cubique , il suffit d’extraire séparénient ia racine^cubique du iiuinérapMir et celle du dénoininaîeur,
Le cube d’un nombre décimal s’obtient en formant le cube, abstraction faite de la virgule , et c;i séparant ensnile à la droite de ce dernier cube trois lois autant de décinudes qu’il y en a dans le nombre décimal projmsé.
Des pnissrtJîccs et des racines.
Quand une quantité est muliipliéc par elle-même, le produit est une puissance de cette qnantifé , et celte quantité est la racine de la puis-ance.
Le carré d un nombre est la tu ii iicme puissance de ce nombre. Le cube est la troisième puissance.
Pour indujucr un nombre élevé à une puissance quelconque, la S(‘pticiue par exemple, en éciit un 7 au-dessus du nombre coinme l'on fait avec le chiiïre 9 dans le carré. •
Pour indiquer une racine septième à chio'cher, on place sur /
le nqndii’ç |c signe
AHlTliMKTiyiîr:. .
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