CHAPITRE VI

RAPPORTS. PROPORTIOI^S. PROGïlESSiOl^S.

§ I. DES KAl'rORTS ET DES rROPORlTONS ARiTHMÉTIQUES ET

GÉOMÉTRIQUES

La différence entre deux quantités est leur rapport ariîlimétique ou par différence; le quotieîit de deu.x quautués est leur rapport géomctricpie ou par quotient.

Ainsi le rapport arithuiétupie de i8 à 6 est i8 — 6 ou 12 ,

et le rapport pjéométrique de 18 à 6 est — ou 3, r8 et 6 sont

les deux termes de chacun de ces rapports. Le preuîicr terme i3 en est rautécéde.nl , et le deuxième tenne 6 en e.^t le conséquent.

Un rapport ariilnnéhque ne change pas quand ou augmente ou quand on diminue les deux termes d’un mémo nombre; car quand deux nombres augmentent ou diminuent d une même quantité, leur dilférence 11e change pas.

Par exemple, le rap[)ort arithmétique de 7 à 5 est égal à celui de 7 -|- 4 à 5 -j- 4 ou de 1 1 à 9 ; car 7 — 5 est égal à 1 1 — 9.

Un rapport géométrique ne change pas quand on multiplie ou quand on divise ses deux termes par un meme nombre ; car ce rapport est équivalent à une fraction dont le numérateur et la déuo«ninaleur sont raiitécédent et le conséquent du rapport, et l’on sait qu'une fraction ne change pas de valeur quand ou nnillipîie ou iju’on divise ses deux tîn mes par iiu même nombre.

Par exemple, le rtq)pojT géomélriijue de 7 à 3 e.sl le même que celui de7X4à3X4 on de 28 à r2 ; car ces rapports

sont respectivement égaux aux iraclions -, — , qui sont égales.

I/assemh!age des deux rapports égaux forma ce qu’on nomme une proportion. Par cxcriijile, le rapport arithmétique de 7 à 5 éUiU égal à cidui de ir à 9, les noinîircs 7, 5, ir, 9, for-

S6 ARITHMÉTIQDE.

ment une proportion arithmétique que l’on écrit de cette manière ;

r] . 5 : ïi .g

et que l’on énonce : 7 est à 5' comme 1 1 est à 9.

Le rapport géométrique de 7 à 3 étant égal à celui de 28 à 12, les nombres 7, 3, 28, 12, forment une proportion géo^ métrique que l’on écrit :