i3 : 16, s 1^* — raoGRESsioïîs géométriques

La progression géométrique on par quotient est formée d’une suite de lermes tels qu’en divisant chacun d’eux par celui qui le précède , le quotient reste constant ; ce quotient est la raison de la progression.

Pàç e;i.emn]e ^ les nombres 3^ 9, 27^ Sx, forment une

62 ÀKixüMfhlCïtiË

progression géomélrifjue, dont la raison est 3 , et (jue l’on écrit ainsi :

On réno’.ice: i est à 3 comme 3 est à 9 Comme 9 est à 97 , etc* D’après Ii déünition de la progiession géométriqire ^ le deuxième terme est égal an premii'i* rnnlîijd.ié par la raison; le troisième est égal au deuxième, nuj'tipüé î ar la raison, (ut au premier multiplié deux fois par la raisoJK et en général , uu ternie d’un rang (juelconqne est égal au premier Knine tnuUsplié par la raison , prise anfaiit de fois comme iactom* qu’il y nt de termes avant lui; de sorte qn’im terme quelconque peut s’obtenir en multipliant le premier terme jiar la raison élevée à uuo puissance indiquée par le nomlire des fermes qui le prcced'enî.

D’après ce iftiî precede nous pouvons iirscrér iin èérïain nombre de moyens géoméiriques entre demc tionibrés cîônn'cs. Nous avons vu qu’il suffisait, pour Obtenir la raison de progression demandée , de càhndér le quotient de là dWisîou dti plus grand cks deux rVombrés donnés par le plu'l peCîf , e( d’extraire de ce quotient la racine dir degré indiqué pai* lé homT>ré de moyens géométriques augmenté dé i.

Il résulte aussi de ce que noUs avons vu , qù’^èn insérant successivement un meme nombre de nioyeirs géométrlqiVés entré îé premier terme et le deuxrèsùe termé d’uiYe progression géométrique entre le deuxième et le troisième , etc. L’ènse'nible (îe tous ces termes formé ùno nouvelle progression géométriqué.

La propriété analogue a aussi évidemment lieu pour les progressions a rifhmél iqiïcs.