PLANS PARALLÈLES ENTRE EUX

P deux plans MN

K^it ® même droite A b;

US sont paialleles entre eux (fig. 109).

r. foll (Tim dl'r ^*3. puissent, se reneonlrer,

A. B étant ^7'“ f rencontre, tirez A B et O A. La liqné iiiraîr a P n*<|“diculaire aux deux plans, le trianirle O A R

.. » '«• pi™

Les intej sections AB, CD, de deux plans pa-

GÉOMÉTRIE

rallèles MN, PQ, par un même plan RS, sont parallèles (^fig. iio).

En effet, les droites AB, CD, ne peuvent se rencontrer; autrement, les plans M N et P Q se rencontreraient, et ne seraient pas parallèles; d’ailleurs ces droites sont dans un même plan R S; donc elles sont parallèles.

1 ' 3^ Les parallèles AB, CD, comprises entre deux plans parallèles M N, P Q, sont égales (fig. 1 1 1).

En effet, les plans MN, N Q (fig. 1 1 1) , sont coupés par celui des deux lignes AB, CD, suivant deux droites B C, AD, parallèles; donc la figure ABCD est un parallélogramme; donc A B=DC.

‘ 4^ Si deux angles non situés dans le meme plan

ont leurs côtés parallèles et diriges dans le meme sens , ces angles sont égaux et leurs plans sont parallèles (fig. 1 12).

Soientlesdroites AB, AC (fig. 1 12}, respectivement parallèles ’ à D E, D F; prenez A B = DE, A C = D F, et menez les droites BC,EF, AD, FC, BE.

Puisque A Best égale et parallèle à DE, la figure A BED est un parallélogramme, donc BE==AD ; de même puisque A C est égale et parallèle à DF, onaCF = AD; donc CF est égale et parallèle àBE, et par suiteBC=E F. Les triangles ABC, DE F, sont donc équilatéraux entre eux , donc l’angle B AC — EDF.

Je dis de plus que les plans ABC, DEF sont parallèles entre

eux.

En effet , par le point D , menez un plan DE' F' parallèle au plan ABC; et soient E' et E' les points où il coupe BE' et CF , les lignes AD, CF', B F, seront égales, comme parallèles comprises entre plans parallèles; mais on a déjà AD— B E— CF; donc on aura BE = BE' etCF = CF'. Il suit de là que le point E coïncide avec E', le point F avec F', et le plan DEF avec le plan DE' F'; donc le plan DEF est parallèle au plan ABC.

50 Trois plans parallèles P , Q , R , interceptent

GliOMKTRIE. ii5

sur deux droites quelconque A C , DF, situées dans 1 espace , des parties proportionnelles (fig. u3).

Soient B et E les points où ces droites rencontrent le plan Q. Parallèlement à AC, menez DH qui rencontre les plans Q etRen G et H; joignez (> E et H F; les droites G E et H F sont parallèles comme intersections desplans paralièlesQelR parle plan DFH; donc DG : GH DE : EF; mais D G = AB et G H = B G : donc A B : B C : : D E : E F.