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nlan ONKL jusqu’à ce qu’il rencontre le plan DC G H, suitaqt PQ, vous aurez un troisième Pacallélipipcde AQ^qu^n po^i co^tarer à chacun des “

eomnm leurs hauteurs AO, AB; pareillement les deux solides 1q âK, ayant même base A OLE, sont entre eux cnmme lenis Weuit AD , AM ; on aura donc : sol. AG : sol. AQ :: AB

AO et sol AQ : sol. AK :: AD: AM, multipliant ces deux T^orllons pVr ordre, et émettant, dans le --'.at le m.dtqil. Lteur commun sol. AQ; on aura sol. AG . sol. AK., AB X AD • AO X A.M, ce qu’il fallait demoutrer.

Il résulte de ce' que nous venons de dire que deux paralleh-

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p.pedes rectangles sont entre enx comme les produits de leurs bases parleurs hauteurs. Soient Pet;, deux parallélipipèdes dont les bases sont B et b, et les hauteurs H et h, so,t Q une troisième parallelipipede dont la hauteur est H et la base b, on aura P ; Q .. B . é, et Q ; y, ;; H : h. Eu multipliant ces deii.x proportions termes a termes, et supprimant Q, il vient V : p :: B X H : b h. .

Cetta dernière proportion va nous servir à trouver la solidité

d’un parallélipipède rectangle; car on en tire:- = ^-^il;

ou si on suppose qu’on ait construit un petit pa^rallélipÿèife dont chaque cote soit égal à l’unité de longueur, alors n sera représenté par I et X à aussi , on aura doue P = B V H ce qui veut due que le parallélipipède rectangle a pour mesure le produit desa base par sa hauteur. Or, tout parallélipipède peut être couvert, en un autie qui soit rectangle; donc tout paralléhpede a pour mesure le produit de sa base par sa hautem-

Nous avons dénioiitré, proposition XIII, que tout prisme tiiangiilaire est la moitié du parallélipipède de même hauteur et d une hase double; on peut donc dire que la solidité du prisme triai, gulaire est égal au produit desa hase par sa hauteur- tout prisme peut eire partagé en autant de prismes triangulaires qu’on peu ormer de triangles dans le polygone qui lui sert de hase ; ma us 1.1 sondite de chaque prisme triangulaire est égale à sa basé multiphee par sa hauteur; et puisque la hauteur est la même pour tous, , seusuit que la somme de tous ces prismes partiels sera égale a la somme de tous les triangles qui leur sérient de hases, mullipliespar la hauteur commune.