SOLIDITÉ DU TRONC DE PYRAMIDE T PJ ANGULAIRE

Proposition XIX. — Soit A B C , D E F , le solide en question ; en faisant passer un plan par les trois points A , F , C , j’en retranche la pyramide triangulaire F A B C , qui a pour base A B C , et pour hauteur , la hauteur du tronc de pyramide (fig. 129).

Après avoir retranché cette pyramide, il reste la pyramide quadrangulaire F A C E D, (ju’oii peut, au moyen du plan D F C, partager en deux pyramides triangulaires CFDE, CFDA;Ia première G F D E a pour base la base supérieure du tronc, et pour hauteur, celle du tronc. Il reste à considérer la troisième CEDA; or si on mène F M parallèle à A D , et qu’on imagine une nouvelle pyramide D A M C, dont le sommet est M et la base A D C, ces deux pyramides auront même base A D C ; elles auront aussi même hauteur, puisque les sommets F et M sont

OIÎOJIÉTRIE.

Mtuc ur «ne ligne F M, par-illMe à A D, et par conséquent parallèle au plan de la base; donc ces pyramides sont equivalentes; mais la pyramide 1) A M C peut être considérée comme ayant son sommet en D, et ainsi elle aura même hante, ir que e tronc; quan, a sa base A M C, elle est moveiine propirnon nelle enlrelesbasesARC, B F F. Hn effit, les l'riangles

egalD = A. et un côté égal 1) F ^ A M; on a donc : A Bl G ; D F E ;; A G • D E On a aussi: A B G : A M C : : A B ; A Bl ou D F ;' mais les triangle semblables ABG, DFE, donnent AB;DF-*

k baL A r\t ? ^ « C : A C BI : : A G Bl : D F E ; et ains’i Ide P'-oporBonnelle entre les bases supé-

rieure et inferieure du tronc de pyramide. On peut donc dire que la solidité d un tronc de pyramide triangulaire est égale à trois py mides qui ont pour hauteur commune la hauteur du tronc-

Ola troTs^é' """ la inférieure i

H la t, oisieine une moyenne proporlionnelle entre ces deux bases

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, -H(B-|-é-|- I/exô),

qui sera celle du tronc de pyramide triangulaire.