PRINCIPES POUR LA RÉSOLUTION DES TRIANGLES

Théorème» — Dans tout triangle rectangle , le rayon est au sinus d’un des angles aigus , comme riiypothénuse est au côté opposé à cet angle (fig. 3).

Soit ABC le triangle proposé rectangle en A. Du pouit C comme centre, et du rayon C U égal au rayon des tables, décrivez Tare DE, qui .-era la mesure de l’angle C; abai'^sez sur CD la pe» peudieulaire E F, qui sera le sinus de l’angle C; les tîiangles C B A , CE F , sont semblables et donnent la proportion

CR : EF :: CB : BA done R ; sin C y, B C ; B A si l’on suppose K == i, il vient B A = BC sin C.

Thécrcîue. — Dans tout triangle rectangle , le rayon est à la tangente d’un des angles aigus , comme le coté adjacent à cet angle est au côté opposé (fig. 3).

Ayant décrit l’arc DE, on élève la perpendiculaire D G sur CD; ce sera la tangente. Par les triangles semblables C D G, C A B, on a

CD : DG :: ca : ab

donc R : lang C;: CA ! ABsiR=i on a AB = tang C X C A.

Théorème. — Dans un triangle rectiligne quelconque, les sinusdes angles sont entre eux comme les côtés opposés.

Soit ABC le triangle proposé.

Il faut considérer deux cas. Celui où la perpendiculaire A D, abaissée du sommet sur le côté opposé B C, tombe au dedans, et celui où il tombe au dehors du iriaiigie.

Dans le premier cas, les triangles rectangles A BD, ACD^ douueul (fig. 4)

R : sin B : : AB : AD

R : sin C :: AC : AD D’où Ton tire sin C : sin B AB : AC.

TRIGONOMÉTIÎIE.

Dans le second (fig.5), les triangles A RD, A CD, donnent

R : sin ABD :: AB ; ad B : sin C ;; AC : AD

d’où sm C : sin ABD ;; AB ; AC, mais sin ABD=s:n B, donc sm C : sin B :: A B : AC.

7 hcojrme. Dans tout triangle rectiligne , le cosinus d un angle est au rayon , comme la * somme des carres des cotes qui comprennent cet angle, moins le carre du troisième côîé, est au double rectanele des deux piemiers côtés (fig. 4).

Abaissons du sommet A une perpendiculaire AD sur le colé oppose, et SI elle ioinbe au dedans on aura

AC2== AB2-[rBC2__2i5c ^