RÉSOLUTION DES TRIANGLES RECTILIGNES

Appelons A, B, C, les trois angles d’un triangle; a, b,c.^ les trois côtés opposés. Il y a quatre cas à examiner :

1*" Cas, — Etant donnés a et deux angles , trouver b et c.

Les deux angles connus déterminent le troisième. '

Les proportions : sin A : sin B : « : ^ sin A : sin G ; ; a : c

déterminent b et c.

•2® Cas, — Etant donnés a, et A, trouver c , B et C.

La proportion ^ sin A : sin 15, donne B ou i8o — B. L’angle cherché peut avoir deux valeurs, mais elles n’ont lieu qu’autant que A est aigu et que b^a. Si A est obtus, l’angle cherché ne saurait l’étre, ainsi il n’y aura qu’une solution , et si R étant aigu on a ^ , il n’y a aussi qu’une solution.

Connaissant A et B ou en conclut C, et ensuite c par la proportion

sin A : sin C : *,*, a \ c.

Cas, — Etant donnés a, b et C, trouver A, Ji et c.

A-l-B , i8o — C — est égal à .

On aura la demi-différence en posant

aJç. b \ a — b \\ tang - (A B) : tang - (A — B).

Et par suite on connaîtra A et B. Le côté c se détermine par la proportion sin A : sin C : : « ; c.

TKIGOMOMÉTRiE.

4* Cas, — Étant donnés a, l>, c, trouver A , B, C.

On sait que oos A == li r ■

^ fiùc

ce qui donne l’angle A. On trouverait par une formule semblable B et C; mais on y arrive plus commodément pour le calcul en remarquant que

B. 2 — R cos A = 2 sin 2 - A ; substituant îa valeur de cos A

il vient 2 sin 2 - A == R 2— i __j / r 2

.1 fc y/r « -j- ^ ^ ) ( b -X- c)

donc sin - A = R V

2 Xbc