Ç VI. FRACTIONS ALGÉBRIQUES

On exécute sur les fractions algébriques les mêmes opérations nue sur les fractions arithmétiques. Ainsi , une fraction qiîelconque ne change pas de valeur, quand on multiplie ou quand on divise ses deux termes par une même quantité.

Soit la fraction - ; nous pouvons en représenter le quotient

par î , et on a : - = mais 1« dividende « est égal au produit * â

du diviseur par le quotient; de sorte qu’on a : a = J y : qn en déduit a X m^hq X'" = *X'nXî)

d’où l’on lire q

ay^m

^ ^ - ; mais q est déjà égal a y, donc y — b y m 0 O

, ce qui démontre le principe énoncé.

On"sç sert de ce prinripe pour réduire plusieurs fraehons au

même dénominateur; peur cela 11 suffit de mullqrlier es deux

b ym

meme — - . . * „

termes de chacune d elles par le produit du deuominateur de tout s les autres. Par exemple, les fractions

f ^ - réduites au même dénominateur, deviennent .

aâf q rh fq ehdq pbâf

b df q' O ci f q h d f q b d/ q

Onaiid il se trouve nn dénominateur multiple de tous les au très l’opération de la réductiou au même dénominateur peut être simplifiée; soient, par exemple, les fractions

Sx 4 *7 ^

Pour les réduire au même dénominateur, on remarquera que 36 est un muU.ple de 12, 3 et 9. On divisera donc 36 par chacun des dénominateurs, et on multipliera les

les différenlsquolients obtenus. Alors lesfractionsicd .

ALGÈBRE

Pour ajouter des fractions, il faut les réduire au même dénominateur si elles ne le sont pas déjà ; et alors il ne reste plus qu’à ajouter les nouveaux numérateurs et à donner à la somme le dénominateur commun.

C est ainsique } L — revient à

7 a^c-}-84 -j- iQcd 28 c

et que - + ! 4-

La soustraction de deux fractions du même dénominateur s’effectue en prenant la diflérence entre les numérateurs et en laf-

iectant du dénominateur commun. Ainsi - — ^

Quand les fractions ne sont pas de même dénominateur, il faut les y réduire.

Dans la mulîiidicalinn de plusieurs fractions- le produit est exprimé par uue fi acliou, dont le numérateur est le pi o. luit des niimérah ursdes fractions pioposées, eJ dont le dénominateur est le proiJuil des déuomuiateurs des mêmes fractions.

aura a =hm,c= dn , s d’où a Xc X t^hmdn

X pf— ni nh X bdf; d’où mnp~ -2^. Ce qui dé- ... b df

monire le principe énoncé.

La division d une fraclion par une fraction s’effectue en multipliant la fraclion dividende jiac la fraclion diviseur renversée.

En effet, soil à diviser | par t; on réduit d’abord ces fractions au même déuomiualeur, et la question est ramenée à diviad Oc

^ b d iTd^ revient à diviser ad part^ c; carie quo-

tient ne change pas quand on multiplie le dividen.Ie et le diviseur par bd; donc le quotient demandé est ^ ^ ou ^ X ^ * Ce • J , b c b * c *

qm uemoiitrd le principe énoncé»

algèbrb

Quand on veut diviser une fraction par un nombre entier il suffit de multiplier le dénominateur de la fraction par le nombre

entier. Ainsi c= — • Pourréduire un nombre entier en une

b oc . .

fraclion qui ait un dénominateur donné , il suffit de multiplier

rentier par le dénominateur donné. Ainsi «= cela sert

à convertir en une seule expression fractionnaire un ou plusieurs monômes joints à une fraction. / i â ^

b ^c+b a , , . a-\-cb+hd

Ainsi = ^

■ de même « ^ ^ -r

2 Jç-(a 4*

ISouTterminerons le chapitre des fractions en scion ane les deux termes d’une fraclion sont de memes signes ou dè sX contr^res, cette fraction est positive on negal.ve;par conséquent , une fraction conserve sa valeur et son signe quand Tn cblnge lès signes de ses deux termes, et elle ehange de signe sans changer de valeur absolue quand on ne change que le sig du numérateur ou que celui du dénominateur.