CHAPITRE ni
Des équations du premier degré.
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Les égalités qui n’ont lieu que pourceUainesvalenrsparlicu-
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Euit.llistenLquellesq«esoienQesvaleuj.desle«^^^
renferment, sont des ideiiines. Ainsi 1 egaliie 5 + “-9 une équation; car elle n’est vraie que lorsqu on ^ ;
l’éealité 4 a 4- I = 4 « + ' ^ e)'e vraie
quel que soit a. Les deux quantités séparées par le signe .o
ALGÈaKK*
Içs deux membres de Téquation; la quantité placée à gauche est le premier inemfu e, et celle placée à dâ oite est le deuxième menibre. Les teriiits séparés par les signes + et — sont les termes de l’équalidii, , .
^ Ou dit qu’une équation est numérique lorsque les iucounues Il y sont combiuét^ qii avec des nombres donnés. L’équation est littérale loisque des quantités connues y sont représentées par. des lettres. Ainsi, l’équation 4 .r — 5jr = 3 est numérique,. et réqualioii au' = c est ülîérale. Lorsque des quantités numériques ou littérales, mises à la place des iucomuies, rendent un^ équation identique , ces quantités forment.ee qu’on appelle uii. système de valeurs des inconnues, ou une solution de réquaîionl' Ainsi, 1 équation 4.r= 12 devenant identique si , à la place dé’ *r on met 3 , on dit que .r ~ 3 satisfait à l’équation. Une éoua-^ tion est du premier degré lorsque l’inconnue ne se trouVe qu’au^ premier degré. , ^ . *
Des équations du premier degré a une seule incoimué}
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lÆS transformations qn’il faut faire subir aux équations sont fondées sur les propriétés suivantes :
i« Lorsqu’à deux quantités égales ou ajoute mie même nuati- ’ tife, les sommes sont égaies. • ■ ^ .(5
20 Quand de deux quantités égales ou l efrauclie ùue , mêiUô quantité, les restes sont égaux.
30 En multipliaut deux quantités égales par une même tiuautire, les produits sont égaux. .
4° Lorsqu on divise deux quantités égales par iineinéme quantité , les quotients sont égaux. - - ^
Ors principes, appliqués aux deux membres d’une équation fourmsseut le moyen dVu déduire d’autres équations qui toutes sont satisfaites par la même valeur de l’iacouiiue, et qui condui-> sent a la valeur de celte inconnue.
Soit i’equation h. Si des deux quaiilitéségaiesjc 4- «
ou Ole les restes -r, b— a seronr é^.^aux; doiicr^'^ h -L Soit 1 équation x — a = h,^x 011 ajoute « aux deux quaiilitésS ■r - ab, les multats seront égaux; on a d()îic.r^«4 h. J1 résulté de là que pour faire pnsserun terme d’un membre d'une équation dam l’autre, il sulht d’xd W ce terme dans le mém-
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ALèTÈBilÊ.
bre oû 'ilse troiiVe; et de réèriré dans Tauft’e îjfembî'é a'Tëb dh signe contiraireVc’est-àVdire atèc le signé-^Vil îè^sigiïe^ -f- , et' av'eé le signe -f- siV àValt lë signé " .. .;,3 'r
Dans les deux cas que nous venons d’exaniinerJMncbnnne’iier se treovak roirtbînée aux* dbtinées'qhe par addition' et sous^raçfinn ;ï>mafe èlfe sé trouvé souvent èngâ^gée paf voie de multipïi^; cation et de dîvislonC' ' ^
SoiA par exeînpfe: réuUatroiv «ié 'fi. On divise ^sés defi;iç;
membreSipar, ce qui donne .a? -r^Pàr. conséquent j'iorsquè.
le premier .meîpbre d’une, e4>iatîon,'»iç,.Çftnteôa^, que Irnco^we? affectée ÿun! cerUin coefftciÉî^V ÏS.^eçqnd J^em^eînq renferm que 'd'es"'qiwnllles çflnn'ùés.^ la,"'vakur ïe l’in.cq^ue s'ebtient. ç%. divisant le second miimbiré^paï le ço.ef(ifiie«^de,r,iMc«uinne.^,,
Ainsi de Téqualion o x = a b , on tiré ^
Soit réciuaüon;
a donne x^aXb.Var conséquent, lorsque le premier membre d’une équation ne contenant que'irinconnné^ divisée pair itoe quantité connue, le second menabre est une V^^nb’téldutecotto la valeur de ripconnue s’obtient en multipliait le secoipl ipwnbre par lit quanlité qui servait de divfseur à ce lie inconuué,, Ainsi dé;
réqûaliüb 5 ;bn tire'*=3'X' i5. ,-.1 ■scr-
" Supposons maintenant quon ait a résoudre,! equ^ltqn
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l Omfaït'd’abdrd disparaîtreMc dénominateur d^Uptès le proéé'dé- .x«niir:' ét fille’ devient ' ' r ' * ‘ -
connut' ét ellé' devient J ,, , neq fjfi
