CHAPITRE IV

Des équations du premier degré à plusieurs inconnues, .j

Une équation à deux inconnues admet une infinité de valeurs , car pour rhaqne valeur donnée arbitrairement k l’iine des inconnues, 1 equat:on détermine la valeur correspondante de l’autre inconnue.

Ainsi, dans 1 équation + 4, 'chaque valeur arbitraire

donnée à augmentée de 4, fournit la valeur correspondante de X. La valeur de x dépendant de celle de r, on dit que x est fonction dej'.^ Pour résoudre deux équation*^? à deux inconnues, on cherche d’abord à combiner ces équations de manière à en^déduire une équation qui ne renlerme que l’une des inconnues, ce qui revient à éliminer l’autre inconnue. ' .

Il y a plusieurs procédés d élimination. Soient ies deux équations

a .ï + 4 = 22 (fi)." ■ ‘ - !■ -■- ' I

Pour éliminer x, il faut rendre le? coefficients de x égaux dan.s les deux équations ; on y parvient en multipliant ( i) par 5 et (2) par 2 : en opérant ainsi on aura les

Équations

I iQ X 65

qui peuvent remplacer les équations proposées; maintenant si on les retranche l’iine de l’autre, les termes en x disparaîtront, et il deviendra l’équation unique iS/ — Sj = 65 — 44 qui donne ~ 3. D après le même procédé, pour trouver x on rendra les coelTicient.s de^ égaux dans les équations (r) et»(2). Oa multipliera (i) par 4 et (2) par 3. • i. 4 . , :

Il vient 8 X -[- 12^ = 52 (5j lô.r-f i2r = 66(r>).

Ces deux dernières équations remplacent (i) et (ci) : en les rfiliMc^nt l’une d^rautre , les tjefmes en ;^àtsparaîsseHt et on obtient

Ainsi , a: = 2, et r == 3, sont les valeurs qui satisfont à la fois aux deux équations proposées.

Pour faÎTé^di^pa'raîti'è !»: ét')'dè's éqb'alVons ^ nous

avons retranché les équations l’une de l’autre ; mais si les coefficients de a: ou de dans ces^êqüàlîôns étaient de signes contraires, au lieu de les retrancher pour faire disparaître x ou^, il faudrajtle^ gjputçî*v^i'Pft ^Vftit.par e^temple les deitx/iiinîp * 'n!7

~nw>H> c>u/ ‘i ^ f -3 ^'iT . -uioq -tu:»

j^qqr qitç ^^disp^rais^p, il faudrait ajouter les éqpàtions et .alc>F8 -j- 9i8..détmiraieuU. .T.iui ,-f^A vhjuod

jU^ qaqtlîode d’éUwip^tion que ughs ,veiionSi d’employer pOrtè^ leÿpna^dtî tpè.tîiQde par addltioja et soustraciionVd'en tst mieautre qui .s’cfpplAiG sou, vent avec avaqtage j e^est »la/méthode de'aubvuî^ tqtion ; pon.i:. P pcrér .d’après, cette méthode'f idujtiFe l’une des inconnues de lune des équatiaus, oii substitue sa va leur dans l’autre équp y pu, et en pblient,ainsi Une équatioti à -une «elile inconnue; il n’y a plus alors qu’à tirer de cette équation la valeur de rinconiiiiequi s’y tfouvç, et la ^ub^tituer dans les équations proposées qui fournirpnt la yaley'r de l’autre inconnue. Reprenons le même exemple que ci-dessus :

<■:, » i: tl.li = - '> /il d) /.IH

On tire la valeur de de la prejo^ière équation., comme si j était une quantité toute connue; çp a de eétie manière

; ù ; n . . b: "d - pn ^uh^tituc: cette valeur de ^ dans îa geconde^

et41 vient Ü ^ i^y 22 V»éqaatibiï qui ne contient

i. JUi en' tire là valeur de 3 ♦ et an subsiiluei cette valeur de 7 = 3 dans l’une des deux équations prqposées., dans la première par exemple , et il vient 2 ^ ^ i3 qui résolue

V ■: i - - t jL

donne x

Mi9Mm 1?T

.. ,n?^y4q^ef5uffîsejî;;,,poup djepx équatipq^ à

dep^^ Ji\çojuiues,^9n yfixerçer .^yr

vantes : ’ *