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P'...+ Q'... — R'...± T'...± V' P"....-fQ'/. ..— R"... ±.ï"...,.. + V<i„

^ p/'crï Q'''r. .-.R'^^ . . ± î"L . . .v^ y a

P^ Q ' désignent les produits P Qo:, etc., aucun n’est égal à

zéro. ^

désignent dés préduits^ qui» |prb viennent .dë la jnnUipsltcation qiar «i,.et,qui Eenferment..:r au même, degré que

P/, .Q/,.éic, h

<]Ue ^ans de^^prodijit^ par^iils^, les laçmies doi-

vent être rêgaiaees côrtime renijATes par*^d^eï tejnWs^ Se §îgdp contraires à ceux qui se trouvent au-dessus d'eux \ians'^^a'^|Vfê- Diièrc ligne des 4)roiirnts/dtj sortequo le3^si^ne$ qui affectent dans le produit total les termes ‘rorrespondants à ces lacunes doivent rester indét^^Viwiés tânl*qur’nnlH'iassigrie‘pfts de valent rs\par lieulières atrx eoeffieients de l’équalfon proposée/'* ' * ')Uûi.

Or, qu^Is que soient ces'signes, lî é^tévident qii4I y o dansde produit total au moins une variation de à — 'tan-

dis que le mid.tipliéandeiren contient qo^uiie'seoié deià?''“à «^P. De même il y en a ‘an moins une de à

seule de — ^ Pà et en continuant *ainsi‘,ion Teconuaît qu’à la fia le produit à an moins ‘ titre variation 'de ^

Vrt, tandis que le multiplicande n’en a 'aucune apres Je têrme i *5 « donc le produit a aû moins une* vai iati’on • dé plus q^ué le multiplicande ; de là on conclut que chaque racine positive^, pour être introduite dans une équation, doit y apporter au moins une variation. s

^ • Des racines essaies, ,

‘ -.''‘li » Afiijit - '>M »!< / ii.ji î-u-''. ,<•...<] iî'î'i

Si, dans une équation X=o, on remplace* a? pai\/iî-r(-.^4 PU ..trouvera, en 'déyelop|)ant et ordonnant par^rapport an^^ puissances ascendantes de ;ai U ‘