DE LA PARABOLE

Il nous reste à examiner la courbe représentée par la forme M'

y II 2 P ^111 remplaçant;"' par^ et x"^ par x et ^

par — 2 /? il vient J ^ = o. p x qui représente l’équation de la parabole sous sa forme ordinaire et rapportée à son sommet.

PrenonsOF = OA = - , et menons AB perpendiculaire au

diametre OX. Cette perpendiculaire sera la directrice, et Fie foyer de la courbe.

Soit M un point de la courbe, x,y ses coordonnées, joignons M F et abaissons la perpendiculaire MN

On aMN=AO + OC=a;-j--

FM» a 4. J

+ *7-= (•^’4- ~)j tl’où l’on tire enfin MN = FM.

L équation de la tangente au point x'^ est comme on peut le voir en partant de la sécante

yj' =p {x~\^x')

en po^ant^=o il vient x + x^ = 0, c’est-à-dire que l’on a loujours P' O == OP (fig. 17). L’équation de la normale au point x' y est

22() MSOMKTP.IR ANAtVTlQ***-

En faisant = o il vient

* y = - — ^') f'onc/) 4- =.r = Q<>

donc PQ ou la sous-normale ==/».

L’éciuatmn r===2 p x représente une courbe dont 1 axe O X est évidemment un diamètre, puisqu’il divise en deux parues égales toutes tes cordes parallèles à l’axe des. r. E» l’origine en un autre point quelconque de la combe, «errnt faciU d’établir que dans cette position le nouveau diametie parallèle au premier.