PRÉLIMINAIRES

L’idée que uous avons des corps est telle que nous ne supposons pas qu’ils aient besoin de mouvement pour exister; ainsi, quoiqu’il n’y ait peut-être pas dans l’univers une seule molécule qui jouisse d’un repos absolu même dans un temps très court, nous ne concevons pas moins clairement qu’un corps peut exister en repos.

Mais si ce corps est une fois en repos, il y demeurera touiours, à moins qu’une cause étrangère ne vienne l’en tirer; cette cause, quelle qu’elle soit, qui ne nous est connue que par ses effets, nous l'appelons force ou puissance. La force est donc une cause que!coii(]ue de mouvement.

Sans connaître la force en elle- même, nous concevons très clairement qu’elle agjt suivant une certaine direction et avec une certaine intensité. Ainsi nous regardons comme évident que toute force agit au point où elle est appliquée suivant une certaine direction et avec une certaine intensité.

Alaintenant, si nous représentons les directions des forces par des lignes droites, et leurs intensités par des longueurs proportionnelles prises sur ces lignes ou par des nombres, il est clair que les force.s pourront être soumises au calcul comme toutes les autres grandeurs, de.là résulte, le problème suivant dont la solution est l’objet de la mécanique.

Un corps ou système quelconque de corps étant sollicité par de certaim s torces données , trouver le mouvement que ce corps prendra dans l’espace, et récipioquement quelles doivent être les relations des forces qui agissent sur un système, pour que ce s}sféaie prenne dans l’espace un mouvement donné.

Pour résoudre ce problème, on commence par chercher quelles doivent être le^ relations des forces pour que le système

MLÉilKNTS DE STATIQUE.

auquel elles sont appliquées prenne un mouvement égal à zéro, cest^à-dire demeure en équil bre. Ce problème une fois résolu, il est facile dy ramener l’antre, et voilà pourquoi Ion commence ordmair- meut l’élude de la mécamque parcelle delà statique qu’on delmil la science de léqviilibre des forces. L autre partie de la mécanique traite de toutes les questions qiu se ra-ppoiîent au mouvement des corps, elle s’appelle dynamique ou

science du mouvement. . , r

Il n’est pas nécessaire de connaître Veflet actuel des lorces sur larnatiere, c’est-à-dbe les divers mouvements qu’elles sont capables de lui imprimer eu égard à leurs intensités et à letJrs directions; mais il suffit déconsidérer les forces comme ue simples grandeurs homogènes ei par conséquent comj»arables, et de désigner les rapports qui doivent exister entre elles pour qu elles se détruisent matériellement.

Rif^ouri-iîsement parlant, un corps en équilibre est dans le même état que s’il était en repos; car l’elfet des forces étant anéanti pour toujours on s’anéantissant àchaque instant , si les forces sont sans ces>e renaissantes, tout corps en équilibre est aclueU lement capable de se mouvoir en vertu d une certaine force donnée , absolument comme il se serait mû en vertu de la meme force s’il eût été en repos.

Ces notions préliminaires étant posées, voyons comment ou peut procéder à la recherche des conditions d’équilibre pour un SYSième quelconque de corps de figure invariable, sollicite par des forces queicoiup.es , P, Q, R. S, etc., appliquées a des points do.més a, b,c,d, etc., du système.

On supposera d'abord que tous les corps sont sans pesantuir, c’est-a-dire tels qu’ils seraient s’ ü-s existaient seuis dans I espace, de sorte qu’il ii y aura plus à considérer que les efforts ues seules forces appliquées P, Q, R, S, etc., qui devront se contrebalancer niutuellemeiit dans le cas d eqndibre.

Ensuite il est facile de voir qu’il sulfîra de trouver les conditions de l'équilibre pour le simple système des points d’application a, b, c, d, etc., regardée comme un assemblage de points liés entre eux d’une maniéré invariable; en f‘

l’on désigne par a\ b', c\ d', etc., les mêmes points n, é, c du'V'tème, mais oonsidcrés seiilemeni comme des points unis par des droites rigides et inextensibles, et si I on suppose que les fo, ces P, Q, K, S, etc. , les maïutieunent en cquiidire , U est évident que les mêmes forces P, Q, R» S, etc., mamtie -

droQt aussi le système en équilibre, car on pourrait imaginer que le système a été placé sur les points a' , c\ , etc., de manière que hs pomts a, b, c, ccïncident actuellement avec eux; le système étant lais -é en repos, dans cette situation réquüjbre des points b' , d' , ne sera pas troublé. Mais il est clair que l’équilibre subsisterait encore si, au lieu de supposer les po!?its a et b et b', etc., Ci/incidents, On les supposait unis d’une manière invincible, de sorte que a ne pût se séparer de a\b de é' , etc. ; d’où il résulte que les conditions d’équilibre, entre des forces P, Q, R, etc., appliquées à un système quelconque de corps, sont les memes conditions qui auraient lieu entre les mêmes forces P, Q, R, etc. , appliquées au simple système des points d’application a, b,c, etc., liés entre eux d’une manière invariable.

Maintenant, puisqu’il ne reste plus à considérer dans l’équilibre dt^s lorcesque trois (dioses, savoir : leurs intensités, leurs directions et leurs points d’application, il est visible que les conditions de I équilibre ne sont autre chose que les relations mutuelies qui doivent exister entre ces trois choses pour que réqnilibre ait beu daus le système.

Pour découvrir la roule qui doit conduire aux conditions (1 équilibre , représentons-nous un corps ou système tenu en équilibre par des forces quelconques, P, Q, R, etc., dirigées comme ou voudra dans l’espace.

Puisque toutes ces forces se font équilibre, on voit que l’une quelconque d entre eÜes , la force P, par exemple, s’oppose seule à l’action de tontes les autres, Q, R, S, etc.; d’où il paraît que l’effet de ces dernières est de solliciter le système ab^.oîument comme une sim[)Ie force égale contraire à la force P,

Donc pui^qu’il peut arriver qu’une seule force soit capable de produire sur un corps le même effet que plusieurs et en tienne partailemenl heu, le premier soin doit être de chercher à réduire les forces appliquées, au plus petit nombre possible, et d’observer la loi de celle réduction.

Cette force finale, capable de produire sur un corps le même effet que plusieurs antres combinées, se nomme la résultante les autres se nomment les composantes. La loi d’après laquelle on snbsfitne à une smle plusieurs forces capables du même elle! , se nomme la composition des forces.

Nous JésigiierODs les forces par les lettres P, Q, R , etc., placées sur les lignes qui représentent leurs directions , et si une

^4 ÉL^MEiSTS DE STATIQCE.

lettre telle que A indique le point d'application d’une force te le que P, par exemple, nous supposerons toujours que l’action de cette force a lieu de A \ers la lettre P; si, pour le» présenter la quantité de cette force , on prend, sur sa direction et à partir du poiut A , une certaine ligne terminée A B , on supposera que cette ligne est portée du côté où le point d'application A tend à se mouvoir.