P: Q:: AB: AC

Théorème,

La résultante de deux forces quelconques P et Q, appliquées à un même point A, est représentée en grandeur et en direction par la diagonale du parallélogramme ABDC construit sur les deux lignes AB, AG , qui représentent ces forces en grandeur

et en direction. ...

Soit R celle résultante : supposez qu’elle soit appliquée au point A sur le prolongement de la diagonale DA, eu sens contraire de son action. Les trois forces P , Q, R, seront en équilibre sur le point A; doue Tune d’elles Q, par exemple, sera égalé et opposée à la résultante des deux forces P et R. Donc si du point B vous menez à la direction A R la parallèle B G qui rencontre en G le prolongement de Q A, et du point G, à la directmn A P , la parallèle GH qui rencontre en H ta direction de la force R, les deux forces P et R seront entre elles comme les côtes AB et A H du parallélogramme A B G H, Mais la ligne A B représenté la force P; donc AH représente la force R. Or par les parallèles ona: AH = BG= AD; donc, etc.

Puisque que les trois forces!*, Q , R. sont entre elles comme les troisligiiesAB, AC, AD, et que dans le parallélogramme ABD(.. on a ; A B = C D. On peut dire que ces trois forces sont entre elles comme les trois côtés CD, CA et AD, du triangle ACD: mais ces trois côtés sont enire eux comme les sinus des angle.' opposés CAD, CDA, ACD; donc

P : Q : R sinCAÇ : sinBAD : sinBAC.

Ce qui indique que chacune des forces P, Q, R, est comme le sinus de ] angle loi rué par les directions des Jeux antres.

On peut tüijjoiirs décompc^er une force donnée R en deux autres P et Q dirigées suivant des lignes données AP, A Q, pourvu que ces deux lignes et la force soient dans un même plan , et concourent eu un même point A.

Pour calculer les grandeurs des conaposantes, on fait les deux proportions :

R : P : : sin bac : sin c a d,

R : Q ; ; sin BAC : sin B A D , dans lesquelles il n’y a que P el G d ineounues.

Si I angle BAC était droit, en supposant le rayon = i , sin

^ C A D = cos B A D les deux proportions de- Viennent ; ‘

R : P : : i : eos b a n ,

R : Q :: i : cosc ad; d’où P= R cos B A D , Q = R cos C A D.

Quand on sait déterminer la résullame de deux forces appliquees a un. point, on peut déterminer celle de tant de forces P, Q. R, S, etc. , qii’oii voudra; car il suffit de cLeivher la résultante de deux quelconques, de cliercher la résultante de cette résultante avec une autre force et ainsi de suite.

Si toutes les forces sont dans un même plan, la résultante generale v sera aussi. r . .