UES MACHINES

On appelle machine tout instrument destiné à transmettre l’action d’une force deierminée à un point qui ne se trouve pas sur sa dii ection , de manière que cette force puisse mouvoir un corps au(|uel elle n’est pas immédiatement af)pliqnée , et le mouvoir suivant nue direction dilférente de la sienne propre.

On ne peni , en général, changer la direction d’une force qu’en décomposant cette force en deux, autres , dont l’une soit dirigée vers un point fixe qui la détruise par sa résistance, et dont l’antre agisse suivant la nouvelle direction; cette der dère force, qui est la se ile qui puisse produire quelque effet, est toujours nue composante de la première, et suivant les circonstances elle peut être plus petite ou plus grande qu’elle. En changeant de celte manière les direct ion^ et les grandeurs des forces, on peut doue, à 1 aide d’une machine et des points d’appuî qu’elle présente, mettre en équilibre tleux forces inégales et qui ne sont (las directement opposées.

La force dont on a pour objet de changer la direction en employant une maidi ne, s’appelle puissance; on donne le nom de résistance an corps quelle doit moiuoir, ou à la force à laquelle elle doit faire équilibre au moyen de la mai hine.

On se propose seulement ici de trouver les rapports que doivent avoir cuire elles la puissance et la résistance appüijuées à la même machine , pour que, eu é^ard à leur direction, elles soient en équilibre ; nous ferons abstraction du frottement et nous supposerons que les cordes, quand il en entrera dans la composition de la machine, soient parfailenunl flexibles.

Qnoi(|ue le nombre des macliines soit très grand , on peut les !•( garder toutes comme coinpo'ées de trois machines simples, qui sout les cordes , le levier et le plan incl.né.

Équilibre des forces agissant les unes sur les autres par le moyen des cordons 27).

Nous supposons les cordes sans pesanteur, nous les regardons comme des lignes droites flexibles et inextensibles. Considérons le cas d’équilibre entre trois forces, P, Q, 11, agissant les unes sur les autres au moyen de trois cordes réunies par le noeud A.

Les trois forces P, Q, R, doivent être dans un même plan.

Si l’on représente les deux forces P, Q, par les lignes AC, AD, en construisant le parallélogramme BD AC , la diagonale représentera la grandeur et la direction de la résultante R qui lui est opposée.

Ainsi il existe, entre les forces P,Q,R, les proportions :

P : Q : R sin QAR : sinPAR : sin PAQ.

Ce que nous venons d’établir pour trois cordons, peut s’établir pour un nombre quelconque; il est clair, en effet, qu’en prenant les cordons trois à trois, nous devrons , pour chacun de ce système, retiouver des équations analogues aux précédentes.

Si l’on représente l’élat d’équilibre du système ( fig. 28 ) par le polygone ABC etc. , il devra y avoir équilibre entre les forces T, P , et la tension du cordon AB; entre la tension du cordon A B, celle du cordon BC et la force Q, etc., ce qui nous donnera les équations suivantes.

T : P : tens A B :: sin P AB : sin T AB : T A P.

Tens AB : Q : tens BC : : sin QBC : sin A B C : sin QAB.

Si l’on suppose que le cordon AP soit attaché en A par un nœud coulant, il est évident que la tension de AB sera égale à la force T, et par suite les angles T AP, P AB, seront égaux.

Du plan incliné.

Supposons ffig. 29) un corps pesant placé sur un plan incliné et tiré par une force dont la direction rem outre la verticale pa'isaiît par le centre de gravité du corps, il s’agit de trouver les conditions de l’équilibre. Nous {)ouvons décomposer la force P en deux, l’une perpendiculaire et l’autre parallèle au plan incliné; nous pouvons faire la même décomposition pour le poids du corps: les forces normales au plan devront être telles que la plus grande des deux tende a appuyer le corps sur le

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plan, et de plus la résultante devra se trouver dans Fintérieur e la circonlcreuce de couiact du corps sur le plan incliné. De plus, les deux composantes parallèles P cos et G sin « devront être égalés et dirigées en sens contraires ; a désigne l’angle que la force P fait avec le plan incline.

Du hvirr (fig. 3o).

Le levier es*, une verge inflexible A CB, droile ou courbe, mobile , autour d’un de ses points C rendu fixe, qu’on appelle le point d’appui. ^ ^

On suppose le levier sans pesanteur, on suppose de plus qu’il ue peut glisser autour du point C. Soient P et Q deux puissances appliquées a ses extrémités. Ou considère la résistance Un point

d appui comnrie une troisiéipi force R appliquée an levier dans

ce meme point. Les deux forces P et Q sont supposées dans un meme plan passant par le point d’appui ; donc ces îorces P et Q se rencontrent en un cert^ain point D où l’on peut supposer qu’elles sont appliquées , la résultante de ces deux forces doit donc passer par le point D; or comme le système est

en équilibré, il faut nécessairement que la résultante soit dé« truite par le point fixe C, doue la résultante passe par le point Ji\e , ainsi on a la proportion

i* : Q :: sin CDQ : sin CD P.

Mais SI Ton abaisse du point C deux perpendiculaires CF,

> F , sur la direction des forces , on a ;