DEUXIÈME PARTIE

Sur les lois mathématiques des Phénomènes èlectro - dynamiques.

$ 7.5. Lorsqu’on vient à découvrir un nouveau genre d’action jusqu’alors inconnu, le premier objet du physicien doit être de déterminer les principaux phénomènes qui en résultent, et les circonstances où ils se produisent; il reste ensuite à trouver le moyen d’y appliquer le calcul en représentant par des formules , la valeur des forces qu’exercent les unes sur les autres, les particules des corps où ce genre d’action se manifeste. Dans l’action mutuelle des conducteurs yoltaïques, l’impossibilité de soumettre à l’expérience des portions infiniment petites du circuit, oblige nécessairement à partir des observations laites sur des fils conducteurs de grandeur finie, et il faut satisfaire à ces deux conditions, que les observations soient susceptibles d’une grande pré-

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cision, et qu’elles soient propres à déterminer la valeur de l’action mutuelle de deux portions inliniment petites. C’est ce qu’on peut obtenir de deux manières. L’une consiste à mesurer avec la plus grande exactitude des valeurs de l’action mutuelle de deux portions d’une grandeur finie, en les plaçant successivement, l’une par rapport à l’autre, à différentes distances et dans différentes positions; car il est évident qu’ici l’action ne dépend pas seulement de la distance; il faut ensuite faire une hypothèse sur la valeur de l’action mutuelle de deux portions infiniment petites, en conclure celle de l’action qui doit en résulter poulies conducteurs de grandeur finie, sur lesquels on a opéré, et modifier l’hypothèse jusqu’à ce que les résultats du calcul s’accordent, avec ceux de l’observation. 11 existe une autre manière d’atteindre le même but plus directement, elle consiste à constater par l’expérience, que les parties mobiles des conducteurs sont, en certains cas, exactement en équilibre entre des forces égales ou des momens de rotation égaux, quelle que soit d’ailleurs la forme de la partie mobile, et de chercher directement, à l’aide du calcul, quelle doit être la valeur de l’action mutuelle de deux portions infiniment petites, pour que l’équilibre soit en ellel indépendant de laformede la partiemobile.

Ce dernier procédé ne peut être employé que

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tpiand la nature de l’action qu’on étudie donne lieu à des cas d’équilibre indépendnns de la forme des corps; il est, par conséquent, beaucoup plus restreint dans scs applications que le précédent; mais puisque les conducteurs voltaïques présentent des circonstances tm cette sorte d’équilibre a lieu, il est naturel de le préférer à tout autre, comme plus direct et plus simple. 11 y a d’ailleurs, à l’égard de l’action exercée par ces corps, un motif bien plus décisif encore pour le suivre dans les recherches relatives à la détermination des forces qui la produisent, c’est l’extrême difficulté des .expériences où l’on se proposerait, par exemple, de mesurer ces forces par le nombre des oscillations d’un corps soumis à leur action ; celte difficulté vient de ce que, quand on fait agir un conducteur fixe sur une portion mobile du circuit voltaïque, les parties de l’appareil nécessaires pour établir les communications de la portion mobile, agissent sur elles en même temps que le conducteur fixe, et altèrent ainsi les résultats des expériences.

§ 26. C’est donc par l’observation des cas d’équilibre indépendans de la forme des conducteurs, qu’il convient de déterminer la force dont nous cherchons la valeur. 11 en existe trois, exposés dans la première partie de cet Essai. Le premier consiste dans l’égalité des valeurs absolues de l’attraction

et de la répulsion qu’on produit en luisant passer alternativement, en deux séns opposés, le même courant dans un conducteur lixe dont on ne change ni la situation, ni la distance au corps sur lequel il agit. Le second consiste dans l’égalité d’action sur unfil rectiligne mobile, de deux conducteurs fixes, situés à égales distances du conducteur mobile, dont l’un est rectiligne et l’autre plié et contourné d’une manière quelconque, quelles que soient d’ailleurs les sinuosités formées par ce dernier.

11 résulte de cette observation , que l’on peut remplacer une petite portion de courant compris entre deux points donnés par d’autres portions du même courant, qui suivent une petite ligne courbe ou brisée quelconque , terminée aux mêmes points, et qui ne s’en écarte nulle part à une distance finie, et cette substitution ne change en aucune manière l’action exercée à quelque distance que ce soit, par la petite portion de courant que l’on considère sur une autre portion de courant électrique, éloignée de la première d’une quantité finie. Pour déduire de ce résultat la loi mathématique des phénomènes, il suffit de choisir parmi tous les systèmes decourans que l’on peut substituer à une portion rectiligne infiniment petite, celui qui se prête le plus facilement au calcul. Or, dans un plan, ce sont les deux côté»

du parallélogramme dont la portion donnée forme la diagonale, et dans l’espace à trois dimensions, on peut remplacer un de ces côtés par deux autres parallèles à des droites données; on obtiendra ainsi pour un élément de la ligne suivie par un courant, trois autres courans parallèles aux axes des coordonnées , et formant les arêtes d’un parallélépipède dont l’élément donné est la diagonale.

Ou voit que cette décomposition des courans est analogue à celle des forces en Statique ; mais ici ce n’est pas la forcé du courant qui est décomposée, c’est le courant qui est remplacé par d’autres équivalens, de telle sorte que si l’on veut avoir l’action mutuelle de deux courans dirigés d’une manière quelconque, il faut après leur avoir substitué des courans parallèles aux coordonnées, évaluer l’action du premier courant parallèle à l’axe des Z sur chacun des trois courans qui remplacent le second, faife la même opération sur le premier courant parallèle aux y et le premier parallèle aux x , et ajouter les neuf actions qui en résultent et qui s’exercent toutes suivant la ligne qui joint les milieux des deux courans donnés.

On simplifie le problème en observant que dans toutes les expériences, l’attraction se change eu répulsion ou réciproquement , quand on renverse la direction d’un des courans seulement. 11 en résulte que les parties de l’action totale qui ne clian-

gent, pas par ce renversement sont milles. Or, il en est ainsi dé l’action d'une petite portion de courant sur une autre petite portion située dans un plan perpendiculaire à sa direction et passant par son milieu. Car alors les deux parties supérieure et inférieure du courant perpendiculaire, étant situées d’une manière parfaitement semblable par rapport au plan , l’action sera exactement la même, soit que le courant monte, soit qu’il descende dans la perpendiculaire. 11 n’en serait plus de même, si au lieu d’une perpendiculaire, on prenait une oblique, car si le courant descendant s’approchait du pied de l’oblique en faisant avec le plan un angle aigu, le courant devenu ascendant s'approcherait du pied en faisant un angle obtus; l’angle droit est donc le seul pour lequel la position relative des deux pelits courans et par suite leur action n’éprouve pas de changement par le renversement de direction ; elle doit donc être mille pour ce cas particulier.

§ 27. Nous pouvous maintenant procéder à la recherche de la loi mathématique des phénomènes; pour simplifier les constructions géomé- • * triques, on ne mettra sur les figures que la moitié

de chaque petit courant qui partant de leur milieu, suit la direction de l’électricité.

Supposons d’abord les deux courans perpendiculaires à la ligne qui joint leurs milieux, et

considérons-les situés, i». dans le même plan;