DÉRIVÉES ET DIFFÉRENTIELLES DES FONCTIONS SIMPLES

1 *' Théorème. Soit y=:a-fbfx, a et h étant constants , je dis que

dy ron aura : -^^hH, dy=ibrx.dx.

dx

Démonst. On a par la r^le fondamentale :

dy ^ [a-f6f(x+ rfx)] — [tt + 6fx] dx dx

6[f(x+rfx)— fx]

= bVx.

dy:= bPx^dx.

Coroll. 1. Donc la dérivée d'âne constante est nulle* Car soit

t. il dy da ^

6 = 0, ona ^c=s-- — 0.

dx dx

CarolL 3. Quand tx=x^ on a a + 6fx=sa4-6x, donc la dérivée de a+bx se réduit à la constante b; car on a alors ^ dx

dx

¥^ Théor. Sotmt y = f X y /cc une quantité finie quelconque , je dis que

dy^ dy -

V(m aura : -p ss/xy/*-!. -p,dy'^=^y'^^dy.

Car on a (Notions prélim., 3* théor.) :

dx dx

"" dx

dx

dy»= fiy!^-^ ^ •dx = fzyf'-^dy.

dx

d.Tf' CorolL t. Soit fx=x on a d-x''=A^x'*-Vx, -^ =ffix^-*.

ax