n 1.2...n <&" * Donc

ft')(x+tfn-lft) 1 rf°A:X+en-,/t)

f„(x + e„.A) = 1.2 ..„ î:23i ÏF '

Remplaçons ^n-i P^r «^ et substituons les valeurs des fonctions ItXy Uxy etc., dans Téquation (I), on aura la formule cherchée, savoir :

Le terme 7-s — f(">(a?4-«A)=Rn , se nomme le ferme com-

plémentaire, ou le reste de la formule de Taylor. Si, en faisant 9}s=soo , la fonction fx, est telle que RqobO, et si de plus , aucune des dérivées fx, fx, etc., f^"^x, ne devient l pour l'intervalle de <xikX'\-hy que parcourt Xy alors on aura dans l'étendue de cet intervalle :

f(x + A) = fx 4- Vx.h + f'x. ~ + f'"x. -^ 4- etc., à l'inûni.

Le second membre est alors la valeur du premier membre^ mise sous la forme d'une série infinie.