THÉORÈME D'EULER SUR LES FONCTIONS HOMOGÈNES

27* Théor. Soit u = f{x,y, z, ...) une fonction homogène de a dimensions , je dis que l'on aura :

Demonst. Posons x=x'ty y = y'ty z==^z'tf etc., ..., on aura : ^ dx . , ^dy . , , ^^ V ,

et x=x', t^^j/, z=z', ... pour ^=1.

On a ensuite u = ^ f (x', j/', z', ...).

Différentions cette équation , en regardant x,y,Zy... comme des ^^nctions de r, on aura :

Fesons f «== 1 , on aura :

du. . ,du. , , <3^w, , - .

Exemp. « = ax' + bxy^ + — est une fonction homogène de trois dimensions ; on a donc la relation :

(b) Dérivées et différentielles d'une fonction à plusieurs variables

dépendantes.

Définitions.

Je nommerai équation principale y la fonction donnée , et équations jecondatre^, les relations entre ies variables dépendantes et les variables indépendantes.

Exemple. Si l'on donne ti s±: f (x, y^ jz) » (I )

et z=f{v,t), y~rP(v,t), x=x(v,t), (2)

la relation (1) sera Téquation principale, et les trois relations (2) seront les équations secondaires»