T P"-')(a-«) j-5-^ r /z»-«f(-)(a-z)(fe+ c

Pesons z = h,z*BO successivement, puis retranchons le S* résultat du prennier, on aura :

Remplaçons a par x-f- A , il vient : ,

f«+Arx + ~f''«+...+ --^!ll-fC»-«)a!— irx+A) = 1«z 4*2...n — 1

ou :

f(«+A)-. tx+kPx 4- .-^ t"« +... + , /'"' . iV^)« + R , 1.2 1 •2...n— 1

Donc la formule de Maclaiirin devient :

1*2. .«n — 1 j^ HoroU. 4. La formule

qu*ôu trouve, en posant Pa;s==?x ^ se laisse étendre facilement aux fondions de plusieurs variables. Cherchons , par exemple , la valeur développée de Fintégraie double

J'dy Jf(x,y)dx =J^ J]^(x.y)dxdy.

Si nous regardons y comme constant, on a d*abord : H* J?(x,y)dxz=^dx {f (a:,y) +,»(x+dx,2/)+ y(a! +2dx,y)+... +

f{x+h,y) \ • On a donc aussi :

ri* «+» H* »+*

fdyj^ [x,y)dx = dx { J^f{x.y]dy + yi(x+ dx,y)dy +

irf* yf*

y^f(x+idx,y) + ...+J^f(x + h,y)dy].

Donc, en développant chaque intégrale du V membre/ on trouve enfin :

J' J*f(x,y)dxdy = dxdy { y (a:,»)+f(x+dx,y)+...+f(H- A,y) y •

+f(«,»+2rfy) +K^ + rf«,y+2dy)+... + f[x+hy + idyy

+ f(x,y+*) +f(x+dx,y+fc) +... + f(x + A,y+*)|