TRANSFORMATION DE LA FORMULE GÉNÉRALE DE HACLAURIN

Si dans la formule (A), nous changeons x en a, et A, en x — a, elle deviendra :

f(a?)— f(a)=dtfjra+r(a + da)-f f(a + 2rfa)-H...-*.^x-da)}• ^ ^ dfx Ou en posant r«=«^x=« -^^

f ^xdx^da I y « + y(a 4" rf«)+ y (a-|-2da) -[-...+ ^(x — da) \ .

Pour X SB 6 y on a , en outre :

I ifxdx^=sda I ya+f)(a + da)+y(a+2da) +...+ y(6— da) L

Soit assO, on aura la transformation de la formule particulière de Maeiaurin , savoir :

f^xdx^da {y(0) + ?(rfa)+?(2**)+... + y(^-rfa)| ,

f^xdx^da {f(0) + y(da) + y(2da)+...+ y(6-^da)}.

Coroll. Soit a<;c<6 , on démontre facilement que

ft ê »

f fxdx^=ffxdx+ jfxdx.

Donc pour a — 6, on aura

f fxdx'^Osss 1 yare/x-f- / yxrfx; d'où :

I fxdx «= ^ — / f xrfx.