V DÉRIVÉES DU 1*' ORDRE

Solut. Z étant une fonction de x et de y^ on a d*abord dz dz

Mais /'étant une fonction de x, y,z, on a :

Substituons pour dz sa valeur^ puis mettons les facteurs dx et dy en évidence , on aura :

ou :

ou

Si nous regardons x seul comme variable, on a :

alors (I) donne :

Si y varie seul y alors x sera constant ^ et Ton aura

dx

dy

donc l'équation (2) donnera :

Les équations (âs et (i3 , donnent , pour les dérivées inconnues du !•' ordre, les valeurs

dz ^ dx ^ .dz "^ dj, ^

^1^^ df ' ^dy^ -JT'

^ dz ^ '^ dz'

La différentielle totale

dz = {±)dx+i^)dy,

devient par conséquent :

djj =1 ; '1 ,

^ dz ^