DÉRIVÉES PARTIELLES ET DIFFÉRENTIELLES TOTALES DU V ORDRE

Posons, pour abréger :

, dz>. ,dz

^dx*^^dx^ '' ^dxdP^i^^~^i^' :

, d*z . , dq .

On a, par le 1" Ordre :

df ,df^ , ,df^ ^ df df^ df ^ ^

De ces équations on déduit , par la différentiation :

dx d^f ^ ^ dx' ^dz^ df dp

dx ~ dx*~ dx '^^ dx '^^dz^^dx'

dÛL drlL) d(^)

dx d*f ^ dx ' 1J1 jl.iH.\(ÉÎ.\

dy ~ dxdy~ dy '^ ^ dy '^^Tz'^dy'

d^ d(^) dA

dy dy '^^ dy "^^ dz '^ dy '

De ces trois équations il faut ensuite déduire y par la résolution algébrique , les valeurs des trois inconnues r, s et t. Ces valeurs déterminées, on les porlera dans la formule

d^z^d^pdx^qdij]^^dx]^ ^ dx+ ^dyj +

= rdx' + isdxdy + tdy^ , et Ton aura la différentielle totale du 2** ordre.