DÉRIVÉES PARTIELLES ET DIFFÉRENTIELLE TOTALE DU 3* ORDRE

Posons pour abréger :

d'z ds dt

^dxdy*^-^^dy^~^d^l~'^'

, d^z ^ . dt , ,, ,

( jy) "^ ( T" ) "^ ^ ^ ' ^" trouvera les quatre équations :

— lU — Exemp. Soit /*= 2» -|- xy" — a =0 , on a , pour le l*' ordre ;

dx - *- ' ^ - "^ 32» '

Pour le 2^ ordre on a :

(B) ON DONNE PLUS d'uNE ÉQUATION.

l*' Probl. y et z étant les variables principales, x par conséquent la variable indépendante , des éqiMtions simultanés

u = f(x,y,z) = 0, w = f(x,y,z) = 0, déduire les dérivées de y et de z des divers ordres, ainsi que les différentielles de ces variables.

l"* DÉRIVÉES ET DIFFÉRENTIELLES DU 1^ ORDRE.

Solut. En différenciant uciw, considérés comme des fonction^ de x,y,Zf puis en divisant par dx^ on a les relations :

dx ^ dx^^'dy^ dx'^^dz^ d^ '

dx ^ dx'^^ dy' dx^^ dz ' dx

De ces équations il faut tirer, par l'élimination, les valeurs des dérivées inconnues

dz dy

dx ' ux '