DÉRIVÉES DU 2** ORDRE
On obtient facilement par la différentiation : du
dx d^ ^dx^'^^dxdy' dx^ Uxdz ' dx
d'f .di dz d*f dy^ fr dz^
df £l £ d'z ^dy' dx^^Uz' d3?~ ' , dv!
dx fw (ff x4.^(J^\^4.i{^\ — 4.
~dx' '"' de» "■ ^ rf«* ' ^ dxdy ' dx ~ dxdz ' dx ^
^^%rf?^*^* *r-^V^^rfx) ^^d^^dx^ +
(il\£ï -L/^) ^=0 ^ dy ' dx* ~^ liz^ dx*
Ces équations feront connaître^ par leur résolution algébrique, les valeurs des dérivées inconnues du 2^ ordre
2"* Probl. Étant données les deux équations simultanées
z ett étant les variables principales , trouver les dérivées partielles des divers ordres de z et de i y par rapport à chacune des variables indépendantes x et y.
l"" DÉRIVÉES PARTIELLES DU 1*"' ORDRE.
Solut. Ces dérivées sont au nombre de quatre, savoir :
(Él) (t) (EL) (EL)
Il faut, par conséquent, quatre équations pour les déterininor. La première équation donnera d'abord :
il-(%4.(iL)ÈL^(^I)ÉL+(!^)±-.o a
^-^di^^^dy'dx^^dzhx+^dt^dx-^' ('
du fdf dx dr.,,df dz df dt
dy^^d^^d^-^'l^^ + ^d^'^T^'^^dF^dii^^- <^
Si X doit varier seul, y sera constant, et l'on aura ~=0,
dx
— ==( — ), t-=(t-)> donc l'équation devient, dans cette dx dx' dx ^dx'
hypothèse :
Si y varie seul , x sera constant, on aura par conséquent
^'""' d^~^¥^' dy-^l^^' et réquation (2 fournira :
En traitant de la même manière Téquation t(;s=zO, on en déduira les deux suivantes :
(a, (/3, (i/, («r, sont les quatre équations cherchées. Les différentielles de f et de z s'obtiennent ensuite par les relations :
