Différentiez z=\l>{x + atz) par rapport à a, on a

J. « ^l/(x + a{z)l<tf'z. ^ +fz] dcc dct

-= «^'(x + a{2) ^ fz + =/<' (* -l-«fz).fz , d'où : aet

dz (z.\l/{x+atz)

da l—aJ(x-^afz){'z' 2. Differentiez z = i/(ir + tffz), par rapport à x, on a :

= ^'(x4-«fz)+tf^'(x+«fz). ^ , d'où

dx l-a^^/(x+aïz)•Pz^ ^

Des équations {a et (/B on déduit ^ par la division :

dz

da dz ^ dz

dx o. (lomme on a :

d¥z d¥z dz da dz da*

en substituant la valeur ci-dessus de --- , il vient :

da

dFz d¥z dz ^ d¥z . .

= ■ • • f Z =3 — • fjjT. ( J*

dx dz dx dx

Mais j3=s;p(x+afjc), poura=0, donne z = ^x, donc

d¥z d¥Ux) ^,

—L — , en y faisant a=0, devient — -il^x) ;

dx ax '

on a donc

F'(0) = ^*-^ .f(^x) =F(*x).f(tx).

dx

3' Chercher F^(0).

i. DiSërentiez Téquation (y par rapport à x, il viendra

d*z dtz .dz.^ . d^z ,

dadx dz dx c/x'