A. MÉTHODE DE MONGE

ac*d^sc. 1783.

Soit une équation algébrique

Ay'" + Bxr-' + ... =0, (1

dans laquelle les coefficients A, B, etc., ne soient pas indépendants, mais dépendent de constantes primitives a, 6, c,..., en la différentiant autant de fois qu'on a de ces constantes a, 6, c,..., et qu*on élimine ces quantités, on aura une équation différentielle qui sera généralement d'un degré élevé par rapport à la plus haute dérivée. Or, si l'on différentie encore cette équation un nombre de fois assez grand pour , qu'à l'aide des différentielles précédentes , on puisse faire évanouir toutes les constantes , on aura précisément la même équation à laquelle on serait parvenu , si l'on avait différentie l'équation (1 un nombre de fois suffisant pour éliminer les coêfScients A, B, etc., regardés comme indépendants, c'est-à-dire, qu'on doit aboutir à une équation linéaire. Éclaircissons l'usage de cette Méthode par des exemples.

1" Exemple. Soit l'équation

{l+a:*)(£)*-2xz/ g. + (l-|.y«) = 0.

En la différentiant, il vient :

«"= ..+»•) |S=«. do. g„.

2°" Exewp. Soit l'équation

En fa difTcrenltanl , on trouve :