ÉLIMINATION DES CONSTANTES DES ÉQUATIONS PRIMITIVES

1*' Problème, Éliminer une seule constante a d'une équation primitive f s= f ( x , y ) a 0.

Solution. La différentielle immédiate de cette équation est

En éliminant a entre les équations (1 et (2, on aura une équation différentielle du premier ordre de la forme

Hx,y, |)=0,

qui renfermera au moins une constante de moins que Féquation primitive.

2"* Probl. Éliminer deux constantes a, b, d'une équation primitive f=s=f(x,y)=:0. (1.

En différentiant Téquation (1. deuk fois de suite , on aura les équations

Éliminons a et 6 entre les trois équations (1. et (2., on aura une équation du second ordre, de la forme

qui renfermera au moins, deux constantes de moins que l'équation primitive.

En général, si nous différentions Féquation (i., n fois de suite, et qu'entre celles-ci et la primitive, on élimine n constantes ^ on

- i57 aura une équation différentielle du n' ordre de la forme

qui contiendra au moins n constantes de moins que Téquation primitive. Il suit de là , que Tintégrale complète d'une équation différentielle du n* ordre de formule (a) , contiendra n constantes arbitraires.

!«' Exemple. Éliminer a et 6 de l'équation î/ + ffa; + 6 = 0.

On trouve successivement -7- + a=0, -r^ssO: donc, enéli-

dx djf

minant a et 6 entre ces trois équations , on trouve