C. ÉQUATIONS DU ^^^ ORDRE

Probl. Soit dr=adx-j-/3dy, ds=iSdx + vdy, dt==ydx+5dy , a^ (i^ y^ a étant les quatre coefficients différentiels partiels du S"' ordre, on propose de transformer Aa-^-Bfi+Cy + Ds + Ex==0,

en équations ordinaires; A,B, ... sont des fonctions de X, y,z,p,q,r,s,i.

Solution. Il faut éliminer trois des quantités a^f^y/^e, par exemple les trois dernières, on aura :

a[Ady' -Bdy«dx+ Cdydx»+Ddx'] + dî^[Bdr+.Cds+Dd<J — dxdy[Cdr+Dd»]+d»»Ddr+Edy'=0.

Celle-ci doit avoir lieu indépendammenl de « , on a donc les deux équations différenliellcs ordinaires :

kdy^—^y^dx + Cdydx^ — Hdx^ = , dy\mrJ^Cds + Y)dq—dxdy[Cdr-\- Hds] + Ddx^dr + Edî/'=0.

Exemple. Soit Téquation

«'«+ Zi^ufi + 3<u«y + t|3f = ; elle sera remplacée par les deux équations ordinaires :

rWj/» — Zt^udy^dx -t- Ztu^dydx^ — ««rfx» = , rfy'(5Mr+ S^acfo H- ti«A) — rfxrfy (Su^rfr + u^ds) + u«(ix»rfr — 0.

DÉVBLOPPBMENT DES FONCTIONS , DONNÉES PAR DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES.