APPLICATIONS DU CALCUL DIFFÉRENTIEL

APPE.ICATIOI1S AliOEBRIQUEiT.

VRAIES VALEURS DES FONCTIONS QUI y POUR DES VALEURS PARTICULIÈRES DES VARIABLES y SE RÉDUISENT A :

io VRAIE VALEUR DES EXPRESSIONS DE LA FORME §. A.) Fonctions explicites d'une seale variable.

1" Théorème. Si la fonction

se réduit à § pour x=a, et que Vexpression d°Fx

dx" F^^^x

dx** soit la 1" qui ne se réduise pas à ^ , pour x=a ,je dis que la vraie valeur de y sera

DémonsL Car on a :

Fx

Or, par hypothèse on a en même temp» F(a)-0, f(a) = 0, r(a)-0, f(«)=.0.

F<»-«(a)-0, f<»-')(a) — 0; donc l'expression ci-dessus devient :

** f W(«) + ^-^^^ P"+»> [a+s(x— fl) 7

Donc pour x = a , il vient

F(<0 o F(°)(a) *'°° f(a) "^ P» • i" Exemple. Chercher la vraie valeur de la fraction

X» — o« Fx X»— a» fx ' qui devient §, pour x=a.

On a ici :

F'x = SxSrx = 3x2; pour x = o, ces dérivées ne deviennent pas nulles à la fois , on a

donc y^