VRAIE VALEUR DES EXPRESSIONS DE LA FORME
Fx
Soit y»~ -f— = S] pour x=a; je dis que l'on obtiendra la
vraie valeur de y, en
cherchant ce que
devient le
rapport
d¥ dx
dx
Px '
quand on y fait
Car on a
Fx fx
fx ~ 1 • Fx
Fx
Donc , la vraie valeur de y = — . =2 pour x =a, sera la valeur
fx de -7"— r™o7 pour x=:a.
Fx
Mais cette dernière valeur s'obtiendra , en cherchant ce que devient le rapport
dx
Px fx»
Fx»
fx Fx*
"F'x* Ti* '
dx
quand on y fait x=a; on a donc , pour la vraie valeur, Tq^alittS Fx fx , Fx ^
F'x ■ fx '
Fx Px dou fT^'TJ' P**""" *''''•
F'x Si le rapport -— se réduisait encore à S, ou à §, pour x=sa^
il faudrait recourir au rapport
des dérivées secondes, etc.
!«' Exemple, y = -— — , devient î/== pour «= oo , trouver la vraie valeur de y.
En prenant les dérivées du numérateur et du dénominateur , on a
Or, celle expression devient i pour xœsoo , donc la vraie valeur
j log(a+e^) . .
de -^ — - — ^ (pour x=oo), = 1.
loff fi x\ T""" Exemp. y= — i- , devient y==2> pour x=»l,
'ogtg(^)
trouver la vraie valeur de y.
En prenant les dérivées des deux termes de cette fraction , on a
1 «,jrx. ,^x.
«>s»(-3-)tg(-3-)
cos«(-j)tg(-j)
Cette expression se réduit à § quand on y pose x— 1, il faut différentier de nouveau les deux termes de cette dernière fraction , ce qui donnera ce nouveau rapport
— ^cos(rx)
cos^x.
Or, en posant ici x=:l, on a cosjr«— 1, donc ~1 esl la vraie valeur de y correspondant à x» 1 .
5o VRAIE VALEUR DES FONCTIONS QUI DEVIENNENT O.Qo, POUR x==a.
Soit y=Fx.fx,
et supposons que Ton ait f(a)= , F(a) = oo , alors en écrivant
fx
Fa: ' on aura, sous celle forme, y=*§; on trouvera alors la vraie valeur Je y, à Faide du rapport
dfx dx
^Fx^ en y faisant â?»-a.
Mais on peut écrire aussi Fx
fx on aura alors, sous celle forme, y =5, pour x = a; par conséquent, on Irouve aussi la vraie valeur dey, h l'aide du rapport
dFx dx
en y posant x==a.
dx
Exemple, y =sxlog(e^— 1), devient y^ qu'elle esl la vraie valeur de y?
Écrivons d'abord
= 0*oo,
pour x =
puis prenons les dérivées trouve :
des deux termes
de celle fraction;
on
Celle fraction devient §, pour a:=sO, il faut donc prendre de nouveau la dérivée de son numérateur et de son dénominateur, et Ton trouve cette autre fraction
qui devient zéro pour x=0; donc la vraie valeur cherchée est
