VRAIE VALEUR DES FONCTIONS QUI DEVIENNENT

Soit y«=a(Fac)^", et supposons que poura:=a, on ait fa=0, FassO^ alors on aura y œO**. Pour trouver, dans ce cas, la vraie valeur de y, prenons les logarithmes des deux membres, et écrivons log y = f X. log Fx.

Il est clair qu'on aura alors

Iog2^»0*oo, pour x=a.

On obtiendra donc la vraie valeur de log y par Tun des deux rapports

dfx dlogFx

dx dx

Soit 6 cette vraie valeur, alors celle de y sera e*.

Exemple, j/ =. | tgx j^^»^*''*, devient 0% pour xs=0. Mais on a :

logy=:, : — log(lgx)«0-QO, pourx=0;

log sm X

on a ici : Fx= tgx et fx= . : — , donc

^ log sm X

d log Fx 1

dx cos*x tg X

,, 1 ^ cosx cos'x

Donc, poura; = 0, on a logy=a, d'où y=e*.

b«> VRAIE VALEUR DES FONCTIONS QUI DEVIENNENT oo» POUR x=a.

Soit ,v«Fac^ et Fx=oo, fa;=sO, pour x = a, alors y— <»• pour x«=o.

Prenons les logarithmes des deux membres , on aura ;

•ogy=fa:-logFa: = 0»a>.

On trouve par conséquent la vraie valeur de logy, par 1 un des

rapports

d log Fx dfx

dx dx

Soit logy=6, cette vraie valeur, on aura, pour celle dey,

Exemple. y^=(-z )^^®t^^ devient oo'pourx»!.

Prenons les logarithmes, on aura :

5rx i

logî/==cos(— -)log(-j— ^)-=0.oo poura:=:l.

On a ICI fx=cos ( -jr), Fx

2 ' 1— X ' fx ^5rx^

cos(— )

séc(^).

dlogFx dx

Donc