G + AR

seront, en vertu du 2"^ lemme , toujours positifs, quelque soit «, quand on aura

Cette relation exige de plus que (^-7) et ( -^ ) soient constamment de même signe.

d'z 2" Supposons maintenant que ( -^^ et par conséquent

(^-^) soient négatifs, alors les relations ci-dessus deviennent : h^ = -1-72*' + **^"

fix-h,y-k)-f(x,y) \

h' — râ*-*-**^-

L et G à eause de la relation (2) étant positifs , il suit du 3"** eoroU. du 1" lemme que les seconds membres des équations précédentes seront négatifs, donc les premiers membres le seront pareillement, et par conséquent il y a maximum.

3^ Supposons que (jr) ®^ par conséquent (-r-^) soient positifs , on aura les égalités

A(x+fe,y+*)-/'(x,y) 1

k- ^-^vr^^-^''^^^

f(x + h,y—k) — f{x,y) , ^ c M hH'

desquelles on conclut que les premiers membres sont positifs, et qu il y a par conséquent minimum.

f •' Exemple. Soil s — œ* + xy + y* — «x — 6y , on aura : (g) = 2x+y-a = 0,

De ees équations on tire :

Mais on a :

d*'^ d}'^ cPz

donc la condition

est satisfaite. On a de plus

ZS3 — 3^(a> — a6 + 6*) est un minimum.