CONDITION DE LA CONVERGENCE

Le polynôme

f(0) + r(0)^ + nO) ^ + etc. + f(-^)(0) . ^ ,^^^^ + R«

est dit convergent, quand pour des valeurs croissantes de n, le reste R„ s'approche indéfiniment de zéro. Donc, dans le cas où

l'on a [Rn] ^«0,

la série infinie

f(0) + r(0)x + P(0)^ + elc. (a)

est convergente , et aura pour somme fx.

Il suit de là , que la condition de convergence de le série (a) ou , ce qui revient au même , de la suivante

Ao + AjX + AgX* + ^tc. , (/3)

est la même que la condition d'existence de la relation foc = Ao + A^x -|- AjOc^ 4" ^^^' Donc la série [0) sera convergente , quand on aura

[A«+i T . ^ r An -i

-— !— I <1 ou x<\t—\