RÉSUMÉ DES FORMULES FONDAMENTALES DU CALCUL INTÉGRAL

Formules pour les intégrales définies.

Si dans

dx dx

!• on pose p— 1,2, 3, ...,n— 1, n, 2* on ajoute les équations résuhantes , S"" on ehasse le dénominateur dx , 4* on fait ndx»A, n — 1 •dx^z^h-^dx^^^hy on obtient :

/f(a?+A)— fir=dlrjra?+f'(«+*»)+^(«+2(fa)+...

f («+A)— f«=^dfa?+df(«+dx)+df(a:+2dx) + ...

^ 4-df(x+/0. (/3

iV«(alKMi«. (a) Si dans dixj on change x en âp^ x-fc/x^x-j- 2dX; ... x+A, valeurs comprises entre les limites x^ x+A^ on obtient ifi. La somme {fi peut donc être représentée par le signe sommatoire

Donc :

(b). c désignant une constante arbitraire, on a : 2f. ir(x^h)+c] — [{x+ c] = f{x+h)—{x.

Soit; pour abréger 9

«+» «+* xr¥h »+*

i^.J}xdx=J^dfx—Jd(fx + c)^ [fx +cl»f(x+A)-.fx.

Formule pour l'intégration indéfinie.

Si dans 22) on fait abstraction des limites x,x + h, on a :

23). fPxdx=./d{x^fd(fx+ c) = fx 4- c.

Donc les signes f ti d indiquent des opérations qui se neutra* lisent, f est donc non-seulement un signe de sommation , mais aussi un signe d^intégration j opération par laquelle on remonte de la différentielle à la fonction primitive. 23) Renferme la règle générale de l'intégration :

Règle. Mettez fxdx sous la forme dfx, supprimez la lettre d, ajoutez une constante arbitraire :

La formule 22) renferme la règle pour la sommation, ou l'intégration définie :

Rê«lb. Formez l'intégrale indéfinie , mettez pour x successivement les limites supérieure et inférieure ^ retranchez le second résultat du premier.