COS

dr , . dr' sin'e'

—7 cos e + -— ,

de de cos e

r'de'

dr' dr'

ds'

Corollaire. On a enoore les équations

tfift. r'

dr'

1 de'

de'

^ "^ ^^de'^ de'

(6) Équations de la Tangente et de la Monnaie.

1 . La tangente. Toule droite passant par le point MXx'y') a pour équation

Donc, quand on a

dx'

a=lga= -^,

Téquation précédente devient celle de la tangente au point M\x\y) de la courbe.

Donc réquation delà tangente au point M^x^y') de la courbe î/=fac, est

Remarque 1 . Quand l'équation de la courbe est Implicite , de la forme

on aura , au point M' ,

d'où :

dy ^ dx '

dx dF

Cette valeur mise dans la relation ci-dessus changera l'équation de la tangente en celle-ci :

Rem. 2. Si l'on demande l'équation de la tangente , assujettie à passer par un point M"(x"; y") y il faudra déduire des équations

y'^fx', les valeurs des coordonnées inconnues du point de contact , puis substituer ces valeurs dans l'expression

dx' x' — x"' Alors on aura Téquation cherchée

Rem. 3. Si l'on veut chercher Téquation de la tangente parallèle à une droite donnée

y = ax+6,

il faudra déterminer les valeurs de x' et y\ coordonnées inconnues du point de contact^ par le moyen des deux équations y— y' = a(x— x'), y'=tx\ dont la première est l'équation d'une droite passant par M* paraK lèlement à la droite donnée.

% La normale. La normale étant perpendiculaire à la tangente , et passant par le point de contact M'(x'^2^'), son équation

sera : y — y =^ (x — x')

Si réquation de la courbe est de la forme F(x,î/)a=:0, l'équation de la normale sera

dF dF