CoORDOxNNÉES RECTANGULAIRES

La sous-tangente == S^ , est la valeur de x — x\ de l'équation de la tangente correspondante à 2^ = 0. En effet ^ si dans l'équation de la tangente, nous posons j/ = 0, la valeur de a?, qu'on en déduira , sera l'abscisse du point T, et si de celte abscisse nous retranchons celle du point P, qui est x\ nous aurons la sous-tangente.

Mais on tire de l'équation de la tangente

a donc, en faisant ^=0 dans cette expression, on aura : ^ j^ y' y'dx'

dx'

La sous-normale =8», est la valeur de x — x, tirée de l'équation de la normale, correspondante k y^O,

En effet, si dans l'équation de la normale, nous posons !/=0, la valeur de x, qu'on en déduira, sera l'abscisse du point N^ et si de cette abscisse nous retranchons celle du point P, qui est x', nous aurons la sous-normale.

Mais l'équation de la normale donne

Donc, pour y = 0, on a

Rem, Le triangle rectangle TM'N, donne :

— 29* — Mais on a aussi :

y* = MT'* — «*, = .ViV — s\ , ou

De ces deux équations on lire , par addition el sonstraelion WT*=s\ — 8r^. = y*« (1 + pi) = T.» ,

On connaîtra donc par ces formules les longueurs de la tangente MT = T. et de la normale RTN «N..