VALEUR DE R EN KILOG

Maximum.

Minimum.

Moyenne.

Chêne ....

Sapin ....

Hélre ....

Frêne . . . •

Orme ....

Prenons maintenant pour exemple un grenier d'une longueur de 5 mètres, dont les poutres, en sapin, sont espacées de 3 mètres, et dans lequel on veut pouvoir déposer une charge de 500 kilogrammes par mètre carré; chaque poutre supportera une charge égale à celle de 15 mètres carrés ou 7500 kilogrammes. Nous aurons donc :

R =a 45, en prenant la valeur minimum, ce qui est toujours prudent lorsqu'il s'agit de fortes charges, et que Ton n'est pas assuré de la bonne qualité du bois;

— SS- II reste à déterminer a et b; si dans la formule nous tirons la valeur de a b\ nous pouvons ensuite, en prenant une valeur arbitraire pour Tune des deux inconnues, déterminer l'autre.

ab >-™l- 5 X 500 X 7500

ab - 8ÏT ~ 8X45 ~ ° 1250 '

Faisons a = b nous aurons:

a 9 = 51250, d'où a = 31.

Faisons maintenant a = 20 nous trouverons b = 40.

La résistance est donc la même pour une poutre ayant 31 sur 31 centimètres d'équarrissage, et pour une autre ayant 20 centimètres de largeur sur 40 de hauteur. L'équarrissage est cependant bien moindre dans le second cas que dans le premier. En effet 51 X 31 = 1061, tandis que 20 X 40 = 800. On voit par là que la hauteur de la pièce contribue beaucoup plus à sa solidité que son épaisseur. On pouvait du reste s'en assurer par l'inspection de la formule, puisque la résistance croît proportionnellement à l'épaisseur et en raison du carré de la hauteur.

Lorsque la pièce est encastrée à ses deux extrémités, mais que le poids est placé au milieu, la formule devient :

Faisant comme dans le cas précédent :

Nous trouverons : ab* » — = 62,600.

Faisant comme ci-dessus a = b, nous aurons :

b 5 = 62500 et 6 = 40.

Supposons a = 20 comme ci-dessus, et nous trouverons b = 56.

On voit combien les proportions de la poutre doivent être considérables, lorsque la charge est placée en son milieu.

Si la charge est répartie uniformément sur la poutre, mais qu'au lieu d'être encastrée ses extrémités reposent simplement sur deux appuis, on aura la formule :

qui est la même que celle du cas précédent.

Enfin si la charge est placée au milieu d'une pou* tre dont les extrémités sont posées sur deux appuis, on aura : i

Reprenant les valeurs que nous avons données plus haut pour P R et /, nous trouverons a=6=50, dimension au moins difficile à rencontrer.

Ces formules sont d'une application bien facile dans la pratique, et peuvent rendre de grands services aux constructeurs.

Si les bois étaient affaiblis par des nœuds, par des coupures ou entailles, par de nombreux passages de chevilles ou boulons, suivant la disposition de ces objets dans le bois, et la direction de la charge, il y aurait à ne compter les dimensions qu'après retranchement fait de ces réductions de force.

La restriction qu'on vient d'indiquer sera facilement comprise si Ton se rappelle : que dans les bois se courbant sous un effort transversal à leur longueur, les fibres supérieures de la concavité tendent à se comprimer, tandis qu'elles tendent à s'allonger à la convexité inférieure, et que la résistance à rallongement est double de la résistance au raccourcisse* ment. On a fait à cet égard des expériences curieuses; on a scié une pièce de bois sur une partie de sa hauteur du côté de la face concave, et ayant rempli le trait de scie par une cale en bois dur, on a trouvé que la force de la pièce augmentait un peu lorsque le trait de scie pénétrait jusqu'au tiers de la hauteur ; elle était la même quand le trait de scie était à moitié, et un peu diminuée quand il arrivait aux deux tiers. Ainsi les nœuds, coupures, entailles doivent toujours être placés du côté où la charge tend à raccourcir les fibres. Quant au passage des boulons et chevilles, il importe de ne pas les ranger tous sur les mêmes lignes, et de les disposer en échiquier.

réunisse toutes les conditions de stabilité désirable, et qui ne permette même pas de regretter l'ancien système.

Le giron d'une marche non pleine ou évidée doit être, autant que possible, d'un seul morceau, et doit avoir de 4 à 6 centimètres d'épaisseur. Quant à la contre-marche, son minimum d'épaisseur est de 12 à 15 millimètres.

Quelquefois aussi les marches se soutiennent par leur propre coupe ; mais alors le limon fait partie de chaque marche. Enfin , lorsqu'elles sont apparentes ou posées sur un limon à crémaillère, il est toujours convenable de les profiler au pourtour.

Les limons apparents par le dessus , ou taillés à crémaillère, sont toujours formés de pièces c (fig. 1 et 40), assemblées à tenons et mortaises, et posées

Fig. 40.

de champ sur un socle, ou terminées par un patin en forme de volute qui lui sert de base et que Ton scelle sur le premier giron. Dans leur partie supérieure on les soutient, à chaque étage ou palier de repos, au moyen d'une marche palière ou pièce de bois des-

tinée à cet effet et scellée, de même que les marches, dans le mur ou pan de bois d'échiffre qui forme les deux côtés latéraux de la cage, Le limon est en outre destiné à porter la rampe de l'escalier, dans lequel elle se fixe par le bâs ; et par rampe on entend le garde-fou qui enveloppe le jour de l'escalier, de manière à prévenir tout accident.

Dans la plupart des anciens escaliers des maisons ordinaires, les rampes se faisaient en bois : aujourd'hui elles se font souvent en fer ou en fonte. Mais dans les escaliers de luxe les rampes se font toujours en bois plus ou moins richement travaillé.

Les noyaux pleins sont des massifs de maçonnerie ou de bois montant de fond, dans lesquels on assemble l'extrémité des marches tournantes de la même manière que dans les limons : ce mode de construction n'est plus en usage maintenant. On ne voit plus de ces escaliers que dans d'anciennes maisons ou dans les tours des églises ou des vieux édifices; mais dans ce dernier cas ils sont presque toujours en pierre.

XXXVI. — La forme d'un escalier et sa disposition dépendent, en général, des localités et des points de départ et d'arrivée auxquels cet escalier est assujetti. Aussi, les seules règles fixes que l'on puisse donner à ce sujet sont-elles fort restreintes et ne peuvent guère concerner que l'entendement général de leur disposition, et les dimensions des diverses pièces qui les composent, mais qui sont le moins susceptibles de varier, comme, par exemple, la forme, la hauteur et la largeur des marches ou girons et des contre-marches.

La première de ces dimensions, la hauteur, doit être égale pour toutes les marches d'un même esca-

lier, et ne peut jamais être moindre de 12 centimètres, ni aller au delà de 20 à 22 centimètres. Quant à la seconde, la largeur, elle doit être aussi toujours égale pour chacune des marches : on leur donne communément 27 à 52 centimètres. La hauteur la plus convenable pour les marches d'un escalier ordinaire est de 16 à 18 centimètres, et la largeur de 25 à 30. Pour les grands escaliers on diminue la hauteur, et Ton augmente proportionnellement la largeur ; si au con- Iraire la cage est très-resserrée, on porte la hauteur jusqu'à 20 centimètres, et Ton ne donne que 22 à 25 centimètres de largeur; mais il arrive souvent qu'on est forcé de modifier cette règle, pour les escaliers qui ont un ou plusieurs quartiers tournants, ou lorsque la forme de la cage est circulaire et même elliptique, parce que, dans ces divers cas, elles sont beaucoup plus étroites à Tune des extrémités qu'à l'autre; alors la largeur voulue est mesurée moyennement dans le milieu du giron. Cet inconvénient est rendu sensible par les figures 57 et 41.