PIE ET CS

mais à mesure que vous avancez dans votre cours, revenez-y souvent en guise de revue.

Point—Ze point est seulement une position; il n'a donc ni longueur, ni largeur, nt épaisseur, C’est là À une définition scientifique, mais elle peut être comprise | par l'enfant comme par le philosophe. On a coutume À d'appeler point une piqûre de crayon, quoique cette piqûre ait une dimension; on peut la considérer comme une indication, c’est-à-dire indiquant une po- L sition dans l’espace.

| Ligne —Za /igne a une longueur, mais pas de largeur À épaisseur, Supposez un point en mouvement: la | route qu’ilsuitestuneligne. Dansle langage ordinaire, Ÿ on appelle ligne la marque que fait la pointe du j crayon; mais cette manière de parler n’est pas admise ) par la science, car la trace du crayon a une largeur b appréciable.

} Les lignes sont droites (i), courbes (2) ou brisées D (3).—Les lignes droites sont À orizontales, obliques où verti- M cales. —Les lignes courbes sont À circulaires, elliptiques, etc.— : Les lignes peuvent être conrrnues comme r, ou interrompues comme 4.—Deux lignes sont dites parallèles lorsque, étant Là côté l’une de l’autre, elles suivent la même direction, comme r et 1, 2 et 2, sans 4h cesser d’être à la même distance l’une de l’autre dans toute leur longueur. —Une ligne #risée est une série de

lignes unies entre elles, mais suivant une direction différente.

Surface— On appell: surface un espace circonscrit par des lignes; par conséquent, une surface & une

longueur et une largeur, maïs pas d'épaisseur. Imaginez

une ligne se mouvant de côté : elle formera une surface.

On peut d’ailleurs donner un exemple de cette défi- |

nition au moyen d’un fil d’archal, droit ou recourhé, pour représenter une ligne, et que l’on ferait mouvoir dans l’air. Une surface peut être f/ane, c’est-à-dire sans bosse, de manière qu’une règle s’appliquerait exactement sur toutes ses parties ; ou concave, c’est-àdire creuse, comme l’intérieur d’un bol, ou convexe, c’est-à-dire bombée, comme l'extérieur d’une boule. Au moyen d’un carton rectangulaire, on peut illustrer

les trois définitions qui précèdent. Les coins représen”

teront les Pornts, les bords les Zgnes, la surface une surface plane.

Solides— O7 appelle solide l'espace enfermé par des

surfaces; le solide a les trois dimensions, longueur, largeur, épaisseur.

Vous ferez remarquer aux enfants que le mot ‘‘solide,”?

dans cette acception, n’a aucun rapport à la dureté des objets, comme dans le langage populaire, mais seulement à leur grandeur, à leur volume. — On décrira, vers la fin du livre, différentes variétés de solides.

Ainsi donc, il y a: 1° le pornf, qui n’a pas de dimensions ; 2° la Zgne, qui en a une seule, la longueur ; 3° la surface, qui, bornée par des lignes, en a deux, la longueur et la largeur ; 4° le so/ide, qui, enfermé par des surfaces, en a trois, la longueur, la largeur et la hauteur ou épaisseur. ‘Tout cela peut être illustré au moyen d’un cube. L

$ r. EXERCICE I *—Lignes horizontales

Nous avons déjà vu qu’il y a trois sortes de lignes droites: l’horizontale, la verticale et l’oblique. On définit l'horizontale wne ligne droite qui n'incline ni en haut ni en bas; en d’autres termes, dont toutes les parties ont le même niveau. Le plancher de la salle d'école est horizontal, c’est-à-dire de niveau.

Une ligne, ou droite ou brisée, tirée sur un plancher uni, et quelle que soit sa direction, est horizontale dans un sens absolu, car le plancher est lui-même horizontal ; mais d'ordinaire, en‘particulier dans l’étude du dessin, les termes ‘horizontal,’ ,ff vertical,” ‘oblique ’’fne s'appliquent qu’à des lignes Croites tirées sur une surface perpendiculaire, comme celle Cu tableau noir appuyé sur le mur de la salle de classe, (C’est pourquoi, en dessinant sur un cahier, il faut le supposer dans la position, non du plancher, mais d’un tableau noir perpendiculaire, la tête du cahier répondant au bord | supérieur du tableau. Une ligne est dite horizontale, sur le tableau noir, lorsqu'elle va de droite à gauche sans changer de niveau, et, sur le cahier, lorsqu'elle est parallèle au bord supérieur.

On peut d’ordinaire envisager et décrire les lignes de quatre manières : 1° selon leur apparence générale, elles sont droites, courbes, brisées, continues ou interrompues ; 2° selon leurs rapports entre elles, elles sont perpendiculaires, obliques ou parallèles ; 3° selon leur

* Ces exercices sont ceux des cahiers à l’usage des élèves.

position par rapport au centre de la terre, elles sont horizontales, verticales ou obliques ; 4° selon la surface sur laquelle les lignes sont tirées, il y a lieu de modifier plus ou moins les définitions.

Jnstructions—Ici nous avons à tirer six lignes horizontales dans un espace donné et à la même distance l’une de l’autre, Sur le côté gauche de cét espace, marquez six points tout juste visibles, pour indiquer les extrémités gauches de ces lignes. Inutile de faire des points à droite, puisque toutes doivent être horizontales et parallèles. Partant des points de gauche, tracez vos six lignes le plus légèrement possible : ce seront des lignes d’essai ou d’esquisse, Après avoir constaté que ces lignes sont dans la position voulue et de la longueur requise, finissez-les en repassant le crayon dessus, Pour cela ne mouillez pas le crayon, car les lignes doivent être grises, non pas noires, Tâchez de les faire toutes d’une épaisseur et d’une teinte uniformes.—On ne peut remplir tout l’espace réservé pour ces lignes dans le cahier d'exercices, en les traçant par un mouvement des doigts seuls; pour les tracer aisément, les plus petits élèves devront mouvoir l’avant-bras et tous auront à mouvoir la main.—Le maître devra tirer ces lignes sur le tableau, comme exemple, et les élèves les traceront en même temps sur leur cahier.

En tirant une horizontale, tenez le crayon comme on tient ordinairement une plume, et le bras touchant au côté. En finissant une ligne, tenez le crayon dans une position plus perpendiculaire qu’en traçant une première ligne d’essai ; c’est comme cela qu’on arrive le plus vite à l’uniformité d'épaisseur. Tâchez que la

ligne soit ferme et hardie. Il faut toujours avoir sous la main un chiffon de papier pour frotter la pointe du crayon, lorsqu'elle est émoussée et qu'elle fait une ligne trop épaisse.

$ 2. EXERCICE I1I—-Lignes verticales

On appelle verticale une ligne perpendiculaire au plan de l’horizom, ou au niveau des eaux tranquilles, c’est-à-dire qui monte ou descend sans pencher d'aucun côté. Une corde à laquelle on suspend un poids donne l'exemple d’une verticale ; un corps qui tombe suit une ligne verticale. |

Les verticales, comme les horizontales, se dirigént toutes dans le même sens. Pourtant cela n’est vrai qu’en pratique, et non en théorie absolue, car les verticales se dirigeant toutes vers le centre de la terre, il est impossible d’en tirer deux qui soient absolument parallèles. Supposons, en effet, une verticale à Paris et une verticale à Québec: elles se dirigent toutes deux vers le même point central, mais, l’une par rapport à l’autre, elles n’ont pas la même direction ; de fait, elles forment un angle. Démontrez cette vérité au moyen d’un globe terrestre ou simplement d’une pomme et de deux épingles piquées vers le centre de cette pomme. Si vous savez vous y prendre, l’occasion est bonne pour donner, en même temps qu’une leçon de dessin, une leçon sur l'attraction et sur la géographie.

Une ligne tracée sur un cahier est dite verticale lorsqu'elle est parallèle à la marge droite, quelle que soit d’ailleurs la position du cahier.

Instructions—\u sommet de l’espace laissé en blanc dans le cahier, marquez six points très petits à une égale distance les uns des autres, pour indiquer les extrémités supé« rieures des verticales demandées.

Tirez vos lignes de haut en bas, et commencez par la gauche. Pour être plus à l'aise, écartez le coude et tournez un peu la main. Les plus grands élèves peuvent se contenter de M mouvoir la main, mais ils gagneront

” à se servir de l’avant-bras. Après avoir tiré les lignes, divisez-en cinq comme le cahier l’indique, la seconde de gauche en demies, l’autre en tiers, l’autre en quarts, l'autre en cinquièmes, la dernière en sixièmes. La division en tiers est plus difficile que celle en demies ou en quarts. Pour diviser en quarts, divisez d’abord en demies, puis chaque demie en deux parties égales, Pour diviser en sixièmes, divisez d’abord en demies, puis chaque demie en trois parties égales.

Procédez de la même manière pour une plus forte division en parties égales. S'il s’agit d’un nombre composé, comme neuf, douze, quinze, commencez par la plus grande division que comporte le chiffre donné, division en demies, en tiers, en cinquièmes, par exemple, puis subdivisez autant qu'il le faut. Ainsi, pour une division en douze parties égales, commencez par diviser en demies, puis chaque demie par moitiés, ce qui donnera des quarts, et enfin chaque quart en tiers, ce qui donnera des douzièmes. Si le chiffre de la division est un nombre premier, comme cinq, sept, onze, on ne peut suivre ce procédé ; il faut alors commencer à une extrémité de la ligne.

Demandez souvent à vos élèves comment ils s’y prendraient pour diviser une ligne en un certain