II TRIANGLES
Toute surface ou figure plane bornée par trois lignes droites s'appelle triangle.
Les triangles ont différents noms, suivant le caractère de leurs angles. La grandeur comparative des trois angles du triangle varie, comme les longueurs comparatives des côtés, mais la grandeur réunie des trois angles est toujours égale à deux angles droits ou 180°. Montrez à vos élèves qu’il en est ainsi.
Triangle rectangle— Un triangle qui renferme un
| angle droit s appelle triangle rectangle ou triangle àroit.
| courts s'appellent, l’un la base,
Le côté le plus long de ce triangle s'appelle hypothénuse ; les deux côtés plus
l’autre la perpendiculaire. Il | y a quelque chose de très curieux dans cette sorte de triangle. Si vous construisez un carré sur chacun de ses côtés, quelles qu’en soient les longueurs comparatives, le carré fait sur le côté le plus long sera toujours précisément égal à la somme des deux autres carrés. Si, dans l'exemple de cette gravure, le côté le plus court # «a trois pieds de long, et celui d’ensuite &æ à quatre pieds de long, alors le côté a c aura cinq pieds de long, car le carré de trois (c'est-à-dire 3 x 3) est neuf, et le carré de quatre
est seize, et la somme des deux (9 + 16)est 25. Or, le carré de cinq est aussi vingt-cinq. Multipliez ces côtés par n'importe quel nombre, en leur donnant six, huit et dix pieds de long, ou douze, seize et vingt pieds de long, etc., la figure restera toujours un triangle droit, et les carrés de ses côtés pourront s'exprimer en nombres entiers.
Les charpentiers, en construisant les bâtiments, font un usage fréquent de ce calcul pour placer leurs pièces de bois de manière à donner un coin carré. Exemple : Tirez une ligne @ #, sur le plancher ou sur le sol, de quatre pieds de long. AÀ une extrémité a de cette ligne, fixez un bout de corde de cinq pieds de long ; passez la corde à l’entour, en la tenant droite et sur le plancher, jusqu’à ce que son extrémité mobile soit à trois pieds de l'extrémité de la ligne tirée. Tirez une ligne droite de l'extrémité de la corde à l'extrémité 4 de la première ligne, et vous aurez un angle droit ou coin carré au point où les deux lignes se rencontrent. Si votre première ligne tirée a 8 pieds de long, votre corde devra avoir 10 pieds, et la seconde ligne ‘6 pieds de long.
Ceci vaut bien la peine d’être su, et les enfants prendront plaisir à l’apprendre, si vous leur demandez de faire d'eux-mêmes le travail d’'i//ustration. Toutes ces illustrations, si grossièrement faites qu’elles soient, servent à graver dans l’esprit les définitions et les faits. Ilyen a beaucoup d’autres de même nature, dont on peut se servir pour enseigner les figures géométriques. Employez, de temps en temps, toutes celles dont vous pourrez avoir connaissance.
Triangle équilatéral— On donne le nom de triangle équilatéral à un triangle dont les trois côtés et les trois angles sont égaux.
Dans tout triangle, les côtés égaux sont opposés aux angles égaux; si tous les trois angles sont égaux, les
| trois côtés le sont aussi, et vice versa. Comme les trois
angles d’un triangle sont toujours égaux à deux angles droits, chaque angle d’un triangle équilatéral doit avoir 600.
Triangle isocèle—O» appelle triangle isocèle un triangle qui a deux côlés et deux angles égaux.
On suppose toujours que ce triangle se tient sur son côté inégal, les côtés égaux lui servant de jambes. Le mot ‘‘isocèle ”” veut dire : qui a des jambes égales.
Triangle scalène— l/# #riangle dont tous les côtés et dous les angles sont inégaux, mais qui n'a pas d'angle droit, s'appelle triangle scalène.
Placez ce triangle sur n’importe lequel de ses côtés, horizontalement, et il paraîtra pencher à droite ou à gauche, selon que la jambe droite ou la jambe gauche
| est la plus courte. Le mot ‘‘scalène ”” l’implique ;
car il veut dire ‘‘ boîtant,’” penchant comme un boîteux.
Les dénominations qu’on vient d’énumérer comprennent toutes les sortes de triangles. Parfois cependant on se sert du terme 7yangle acutangle pour
| indiquer que tous les angles sont aigus, et du terme
Triangle obtusangle pour dire que l’un des angles est obtus.
* Deux triangles, si différente que soit leur grandeur, sont dits semblables, lorsqu'ils ont la même forme, et
ils ont la même forme lorsque leurs angles correspondants sont égaux. On peut faire diverses choses importantes au moyen de triangles semblables. Pour ne citer qu’un cas, c’est par la similitude des triangles qu'on peut mesurer la hauteur d’un arbre ou d’un clocher, en se servant seulement d’une canne, ou bien la largeur d’une rivière, sans la traverser, en se servant de deux ou trois petits bâtons. Apprenez comment ces choses se font, si vous ne le savez déjà ; et vous ferez plaisir à vos élèves et vous leur serez utile en le leur enseignant.
Deux triangles, ou deux figures géométriques planes quelconques, quelle que soit leur forme, sont dits égaux lorsqu'ils ont la même aire. On dit aussi qu’ils sont isopérimétriques lorsqu'ils ont le pourtour égal. De toutes les figures isopérimétriques, c’est le cercle qui a l’aire la plus grande, et ensuite la figure dont la forme se rapproche le plus du cercle; tandis que la figure dont la forme s’écarte le plus du cercle est celle qui a la plus petite aire. Exercez vos élèves à faire des figures isopérimétriques de différentes sortes, au moyen d’une corde dont les deux bouts sont attaché: ensemble.
Le triangle est la plus forte de toutes les figures, puisque vous ne pouvez pas en changer la forme sans changer les longueurs comparatives de ses côtés. Il n’en est pas ainsi du quadrilatère, du pentagone et autres figures. Aussi, les charpentiers mettent-ils fréquemment des contre-fiches dans les bâtiments de manière à couper les côtés en triangles, ce qui donne une plus grande force aux constructions.
EE
| pour dessiner ces triangles.
! Dans le cas du triangle : équilatéral et du triangle : isocèle, tirez d’abord la | ligne de base horizontale.
| Du centre de celle-ci élevez | une verticale, à l’aide de | laquelle il sera ensuite aisé
EXERCICE V—Triangles
Jnstructions—L’'élève n'aura besoin que de peu d'instructions, ou il ne lui en faudra pas,
de faire les lignes latérales de la longueur et de la pente voulues. Dessinez tous les coins nettement.
Il est tout à fait aisé de découvrir une erreur en fait de forme ou de proportion, lorsqu'on fait l’examen d'un dessin de tous côtés. Conséquemment insistez
, toujours pour que vos élèves fassent la revue de leurs
esquisses de cette manière avant de finir les figures. Mais ils doivent tenir le cahier dans une position verticale et juste en face de l’œil, sinon le dessin sera vu obliquement et paraîtra tout de travers.
