CHAPITRE IV

COURBES PLANES ET FIGURES CURVILIGNES PLANES -— DESSINS COMPOSÉS DE DROITES ET DE COURBES

On peut diviser les courbes en deux classes générales : les courbes mathématiques et les courbes non imathématiques. Les premières ont des propriétés définies et invariables, et l’on ne peut les tracer avec une exactitude parfaite qu'à l’aide d’instruments. Le cercle, la spirale, l’ellipse, la parabole sont des courbes mathématiques qui, grandes ou petites, ou modifiées en apparence, conservent toujours certaines propriétés spéciales. Ainsi, tous les points d’une courbe circulaire doivent être à la même distance d’un point commun appelé centre.

Les courbes non mathématiques se distinguent par leur apparence générale, mais elles n’ont pas de propriétés rigoureusement définies. Pour que le dessin en soit correct, il suffit de leur donner cette apparence générale distinctive. D'où il suit qu’on les dessine comme il faut à main levée, tandis que, sans instruments, on ne peut exécuter les figures mathématiques ue d’une manière approximativement exacte. L’ovale

est un exemple de courbe non mathématique. L'art du dessin emploie des courbes de l’une et de l’autre de ces deux classes.

Les courbes mathématiques peuvent se diviser en | courbes planes et courbes ascendantes. Les premières, comme le cercle, l’ellipse, la parabole, sont tracées | sur le même plan ; les secondes, comme le filet d’une vis, n’ont pas deux points sur le même plan.

Il y aurait encore d’autres distinctions à faire entre les courbes mathéraatiques ; mais dans ce cours intermédiaire nous n’aurons à nous occuper que des courbes. planes, mathématiques et non mathématiques. Voyez à ce que vos élèves se fassent une idée précise de ce qu'on entend par #/an. Rappelez-leur que toutes lignes, droites ou courbes, tirées sur le même tableau noir, sont tirées dans le même plan, et qu’il en est de même aussi, par conséquent, lorsqu'elles sont tirées sur la même feuille de papier.

On se sert quelquefois, en décrivant les courbes, de certains termes d’une application assez peu précise. Ainsi, on appelle ‘‘abstraites” toutes courbes qui n’enferment pas un espace et ne représentent aucun objet naturel ou artificiel. D'autres courbes, comme les nombreuses variétés de la cymaise, s'appellent ‘courbes à la main,” parce qu’elles sont toujours exécutées à main levée, et jamais au moyen d'instruments. Une courbe qui renverse sa direction, comme la cymaise, s'appelle ‘* courbe renversée.” De fait, elle consiste en deux courbes dont chacune peut être mathématique ou non mathématique.

Ayez soin que vos élèves, en exécutant leurs dessins, se familiarisent avec les propriétés distinctives, surtout les propriétés mathématiques, des différentes courbes et figures curvilignes. Vous réussirez à cela assez vite au moyen d'exemples, en comparant les lignes et les figures les unes avec les autres, en répétant vos leçons souvent et à propos.