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ÉPACTES,
NOUBRE DOn,
ÉPACTES,
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On remarquera que, si h la dernière année du cycle, qui a 18 d'épacle,
)n ajoutait le chiffre 11 pour avoir I'épacte de la 1" année du cycle, on
idrait 29 au lieu de 50, qui indique le jour de la lune au 32 mars
lie année. Mais il faut remarquer que 19 additions de H jours ne
Quan in circulo decemnoveniiali adnolaUc siuit Epactae iuDnm quota sil pril-, ubi Paschalis est Tesli priiiripium, signant. ■ (Bîde, De raliom lemponim, dans MiG^R, Palroi. lai., t. \C, col. 407.) .
§ 5] ÉPACTES. — RÉGULIERS LUNAIRES. 151
font que 6 mois et 29 jours (19x11 = 209), alors qu'il y a dans un cycle de dix-neuf ans 7 années embolismiques, c'est-à-dire 7 intercalations de 30 jours. Pour faire cadrer exactement les années lunaires et les années solaires, les computistes ont convenu d'ajouter 12 d'épacte au lieu de 11 à lune des années du cycle, et généralement à la dernière; c'est ce qu'ils appelaient le sallus lunae. Parfois on le plaçait à la 1^ année du cycle, qui avait alors 29 d'épacte, mais le plus souvent on le plaçait à la dernière année et on donnait dans ce cas à la 1^ année 30 d'épacte, ou 0 en faisant la déduction, ce qui s'exprimait d'ordinaire dans les documents par l'expression epacta nulla ou epactae nulUte.
L'épacte figiire assez souvent, du x« au xui« siècle, parmi les éléments chronologiques des dates des chartes.
Pour déterminer l'épacte d'une année quelconque de l'ère chrétienne, les computistes ont donné une règle commode : il faut diviser le millésime par 19, multiplier le reste de la division par 11 et diviser le produit par 30; le reste de la division donnera l'épacte cherchée*. Soil Tannée 1152 :
-j^ donne pour reste 12, — ^ — donne pour reste 12, qui est Tépacte cherchée.
11 faut observer toutefois que si, d'ordinaire, le chiffre de l'épacte est fixé pour Tannée entière à partir du 1*^' janvier, il y avait cependant des computistes qui, à l'exemple des Alexandrins, faisaient commencer le compte de Tépacte d'une année au 1*^'' septembre*, appliquant la règle de comput exprimée par ce vers technique :
Mars concurrentes, september mutât epactas.
C'est ainsi, par exemple, qu'une charte bretonne du 14 septembre 1152 donne à cette année 23 d'épacte*. Or, on vient de voir par le calcul précédent que Tépacte de 1152 était 12. L'addition de 11 jours avait donc dans ce cas été faite dès le l**" septembre, et Tépacte 23, qui est celle de 1153, avait été déjà attribuée aux quatre derniers mois de 1152.
Des Réguliers lunaires.
Les computistes ont employé aussi les épactes à déterminer l'âge de la lune au l^'jour de chaque mois de Tannée. Pour cela, ils les combinaient avec les Réguliers lunaires. On appelle ainsi des nombres invariables.
1. Bêoc, I>e temporum rationCf cap. lu, dans Migne, Pa^r. /a^, t. XC, col. 502; Cf. De argumentU lunae, traité attribué à Déde; Ibid,, col. 721.
2. € Incipiunt (Epactae] secundum Acgyptios a kl. sept., secundum Romanos a kl. « janoar. » (Bédé.)
3. Charte de Raoul, cvêque de Quimper, pour l'abbaye de Saint-Sulpice : « ... facta tf est apud S. Coreutinum, anno ab incarnatione M.G.LII., mcnse septcnibri; in exalta- € tione sanctae Crucis, luna XL, feria 1., siclus solaris XUI., epacta XXIII., concurrentes II., daves tenninorum XIUI., indictione XY. » (D. Morice, Métn. pour servir de pr, à VHitL de Bretagne, t. I, col. 612.)
152 RÉGULIERS LUNAIRES. [Liv. ii, Chap. m
affectés à chacun des mois de l'année, et qui, ajoutés à Tépacte d*une année, indiquent le quantième de la lune au 1*' jour de chaque mois.
Les computistes qui faisaient commencer Tannée lunaire avec Tannée solaire, en janvier ou en mars, prenaient pour réguliers des différents mois le quantième de la lune au 1*"^ jour de chaque mois de la l"' année d un cycle de dix-neuf ans. Ceux, au contraire, qui faisaient commencer Tannée en septembre, devaient diminuer de i 1 les chiffres des réguliers de septembre à décembre, puisque, comme on Ta vu par Texemple cité plus haut, ces mois n'appartenaient pas à la même année.
Table des Réguliers lunaires.
Janv.
Févr.
Mars.
Avril.
Mai.
Juin.
Juin.
Août.
Sept.
Octob.
Nov.
Dec.
Si l'année lunaire commence en septembre
Soit Tannée 1152 qui, conune on Ta vu plus haut, a 12 d'épacte. L'âge de la lune dans les différents mois sera :
21 au
22 au
21 au
22 au 25 au
24 au
25 au
26 au
1* janvier, 1" février, 1*' mars, 1" avril, 1*' mai, 1" juin, 1" juillet, 1" août.
A partir de septembre, ceux qui font concorder Tannée lunaire avec Tannée solaire continueront à compter 12 d'épacte, mais ceux qui font commencer Tannée lunaire en septembre donneront aux quatre derniers mois Tépacte de Tannée 1153, c'est-à-dire 23, et prendront d'autres réguliers :
12 4- 16 ou 23 -f 5 = 28 au 1" septembre. 12 -f 16 ou 23 + 5 = 28 au 1" octobre, 12 + 18 ou 23 -f 7 = 30 au l'"^ novembre, 12 -f 18 ou 23 4- 7 = 30 au 1*' décembre.
Des Réguliers annuels lunaires (Regulares Paschae)
Une combinaison analogue des Concurrents (voy. plus haut p. 157) avec les Réguliers annuels lunaires ou Regulares Paschae indiquait le jour de la semaine qui coïncidait avec le 14<^ jour de la lune pascale ou Terme pascal (Terminus paschalis), et servait par conséquent à la détermination de la date de Pâques.
Ces Réguliers sont des nombres (de 1 à 7) affectés à chacune des années du cycle de dix-neuf ans (voy. plus haut, p. 148) et qui indiquent la dif-
g 5] CLEFS DES FÊTES MOBILES. 153
férence entre le jour de la semaine au 24 mars et le jour de la semaine auquel tombe la pleine lune pascale.
Soit Tannée 1245, ayant 6 concurrents et dont le 24 mars est conséquemment un vendredi. Cette année compte 1 régulier, c'est-à-dire que le 14^ jour de la lone pascale est un samedi.
En 1246, le nombre des concurrents est 7, le 24 mars est un samedi; cette année compte 4 réguliers, le 14« jour de la lune pascale sera quatre jours plus tard, soit un mercredi.
D'où la règle suivante, établie par les computistes : le chiffre des concurrents d'une année ajouté à celui des réguliers donne le numéro de la férié ou jour de la semaine auquel tombe la pleine lune pascale. Naturellement, lorsque le total est supérieur à 7, il faut retrancher ce nombre qui représente une semaine entière.
Soit, en reprenant les exemples précédents :
p. 6 + rég. 1 = ?• férié (samedi),
p. 7 + rég. -4 = 11 — 7 = 4' férié (mi
p. 1 -f rég. 7 = 8 — 7 = !'• l'érie (dii
r. 5 + rég. 5 = 8 — 7 = !'• férié (dir
1245, concurr.
1246, concurr. 7 + rég. -4 = 11 — 7 = 4' férié (mercredi),
1247, concurr. 1 -f rég. 7 = 8 — 7 = !*• l'érie (dimanche),
1248, concurr. 5 + rég. 5=: 8 — 7 = 1'* férié (dimanche).
Les Tablet chronologique donnent, en regard de cliacune des années de l'ère chrétienne, le chiffre des régtUiers annuels et celui des concurrents.
De même que les concurrents, les réguliers annuels ont été assez souvent indiqués, dans les dates des chartes, comme éléments chronologiques destinés à déterminer Tannée ou plutôt à en compléter la détermination.
Clefs des fêtes mobiles.
Pour fixer la date de Pâques et celles des autres fêtes mobiles, les computistes avaient imaginé de donner à la date de Pâques et à chacune des principales fêtes mobiles des termes fixes, et d'affecter à chacune des années du cycle de dix-neuf ans un chiffre (clavis) à ajouter au terme fixe pour déterminer un quantième. La fête était célébrée ce jour-là même, si ce quantième tombait un dimanche, ou sinon le dimanche suivant. Les chiffres affectés aux différentes années du cycle étaient les clefs des fêtes mobiles {claves terminorum).
Les termes fixes des principales fêtes mobiles sont :
Pour le dimanche de la Septuagésime 7 janvier
— le 1*' dimanche de carême 28 janvier
— la fêle de Pâques M mars
— le dimanche des Rogations 15 avril
— la Penlecôle 29 avril
Les chiffres qui servent de clefs aux termes des fêtes mobiles pour chacune des années du cycle occupent une colonne des Tables chronologiques où ils se trouvent en regard des années auxquelles ils correspondent.
i54 TERME PASCAL. FÊTES FIXÉES. [Liv. ii, Chap. m
Soit Tannée 1106, dans laquelle je veux chercher, à laide de ce système, les dates des fêles mobiles. La clef des fêtes mobiles de cette année étant 12, elles arriveront aux dates suivantes :
Le dim. de la Septuagésime 7 janv.-f i2jours = 19janv. Ledim.suïv. = 21 janv. Le 1" dira, de carême. . 28janv.-f 12 jours = Ofévr. — r^ilfévr.
La fête de Pâques . . 11 mars -f 12 jours =23 mars — =25 mars
Le dim. des Rogations. . 15 avril -f 12jours=27 avril — =29 avril
La Pentecôte 29 avril -f- 12 jours =10 mai — =15 mai.
La clef des fêtes mobiles figure parfois dans les chartes, surtout du x' au xn* siècle, parmi les désignations de Tannée.
Terme pascal.
Outre le terme fixe de la fête de Pâques, qui servait à déterminer la date de la fête à l'aide des clefs des fêtes mobiles, on rencontre dans les anciens calendriers, dans les traités de comput, et parfois aussi dans les dates des chartes, un autre terme pascal (Terminus paschalis) [voir plus haut, p. 149, n.], variable dans les différentes années d un cycle de dix-neuf ans, et qui n'est autre que Tjndication du quantième de mars ou d'avril, qui coïncidait avec le 14* jour de la lune pascale et servait par conséquent à déterminer la date de Pâques, qui devait être célébrée le dimanche suivant. Ce Terme pascal occupe une colonne des Tables chronologiques.
