Principe du théodolite
strument qui nous servira à observer les distances zéni-
Il faut donc que l’in-
thales comporte :
1° Un axe AZ que l’on puisse diriger suivant la verticale du lieu ;
2° Un cercle divisé GC porté par cet axe et dont le centre soit sur cet axe;
3° Une lunette tournant autour du centre C, dans un
plan parallèle au cercle divisé.
Cet instrument comporte de plus un cercle divisé perpendiculaire a l’axe AZ et qui ne nous servira pas pour les distances zénithales, mais nous devons le men-
tionner parce qu'il aura son utilité plus loin.
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(| 94. Différentes formes de théodolites. — Dans ce qui
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| | hi, va suivre nous parlerons surtout du théodolite à lunette
excentrique (fig. 35), ainsi nommé parce que la lu-
nette se déplace dans un plan parallèle à l’axe AZ et non dans le plan de cet axe, comme dans le modèle de
la fig. 36, que l’on appelle & lunette centrale.
Ce dernier instrument a l'inconvénient de ne permettre que difficilement l'observation des astres dont
la distance zénithale est petite, l'observateur étant alors gêné par le plateau inférieur. Ce que nous dirons du premier modèle s’appliquera d’ailleurs au second, sauf
dans quelques cas que nous signalerons.
95. Grand axe du théodolite. Influence de son inclinaison sur la verticale. — Pour que l'opération de la mesure des distances zsénithales telle que nous l'avons décrite donne la valeur exacte de cette distance, til faut que l’axe AZ, que l’on appelle le orand axe du théodolite, soit dirigé sutvant la verticale du lieu.
Supposons, en effet, qu’il en soit autrement (/g. 537) et que le grand axe AA fasse un angle ? avec la verti-
cale CZ, cet axe étant incliné vers l'observateur, c est-
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à-dire du côté opposé à lastre par rapport à la verticale.
Visons l’astre S et faisons la lecture B. Puis faisons tourner l'instrument de 180° autour du grand axe AA’ (fig. 38); B vient en B,, de facon que B,CA'— BCA': O vient en O,, de facon que O,CA'— OCA’. Visons
| Qu
maintenant de nouveau l’astre S et faisons la lecture la différence des deux lectures O,CB'— O,CB, n'est
pas le double de la distance zénithale.
Cette différence est égale à 2 x A'CB' (jig. 38), puisque B, et B’ sont symétriques par rapport à AA,
donc égale à Jx1+a xX2ZCB.
Or ZECB" = ZCB
qui est la distance zénithale vraie; on peut donc écrire,
en divisant par 2,
Dist. zénith. obs. dist. zénith. vraie + £.
Donc :
Pour avoir la distance zénithale vraie. si le grand
axe est incliné vers l’observateur, il faut retrancher de la moitié de la différence des lectures l’inclinaison de l’axe sur la verticale.
On démontrerait de même que :
Pour avoir la distance zénithale vraie, st le grand
112 CHAPITRE Il.
axe estincliné vers l’astre, il faut ajouter à la moitié de la différence des lectures l’inclinaison de l’axe sur
la verticale.
Il nous faut donc un moven de mesurer l’inclinaison du grand axe sur la verticale. Le niveau à bulle le
donne.
96. Mesure de l’inclinaison du grand axe sur la verticale. Niveau à bulle. — Le niveau à bulle se compose d’un tube de verre ( /ig. 30) renfermant un liquide très
mobile, alcool ou éther, et une petite bulle gazeuse. Il
est porté par une monture fixée au orand axe et son axe longitudinal MN est dans un plan parallèle à celui du cercle divisé.
La position du tube, par rapport au grand axe, peut être modifiée très légèrement à l’aide de la vis V qui le fait tourner autour de T et par suite osciller par rapport
à la monture qui est fixée à ce grand axe,
Le tube de verre est creusé à l’intérieur de facon qu'une section que l’on en ferait par un plan passant par son axe longitudinal serait un arc de cercle de très grand rayon. Îl porte à sa surface des divisions équidistantes, d’une longueur arbitraire, qui permettent de se rendre compte des déplacements de la bulle. La ‘graduation de ces divisions a son origine à l’une des extrémités.
Si, comme cela arrive pour quelques instruments, le niveau porte une partie médiane non divisée, à partir de laquelle la graduation de la division va en croissant vers les extrémités, il faut, soit faire changer le niveau, soit coller sur le tube une division graduée comme nous venons de l'indiquer.
Supposons d’abord que la bulle gazeuse soit réduite à un point, ou, ce qui revient au même, ne considérons que le milieu de cette bulle. Soit AA le grand axe (Jig. 40) et NN’ la section du tube du niveau passant
A Fig. 10.
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par cet axe et l'axe longitudinal du niveau. Tracons le cercle entier de centre K dont la section intérieure du
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tube du niveau n’est qu'un arc, et, pour plus de simplicité dans la figure, supposons Île centre K sur le grand axe. Soit O l’origine de Îa oraduation du niveau.
Si le grand axe est vertical, la bulle, se maintenant toujours au point le plus éle ad niveau, sera en À'sur cet axé. Si l'axe n’est pas vertic: al (/ig. 41), la bulle sera en E, en dehors de l’axe. Si nous pouvions savoir
à quelle division du niveau correspond le point \ 4
suffirait de lire le nombre des divisions du niveau comprises entre A’et E pour avoir linclinaison du orand axe.
En effet, lorsque la bulle se déplace d’une division dans le niveau, c’est que cet axe auquel ce niveau est lié s'incline d’un certain angle que lon appelle la valeur angulaire d’une division du niveau. Cette valeur varie avec les tubes. En multipliant cet angle pat le nombre de divisions dont s’est déplacée la bulle lorsque l'axe passe d’une inclinaison à une autre, on a l'angle de ces deux inclinaisons. Nous verrons plus loin comment
on détermine cette valeur angulaire.
97. Mais nous ne connaissons pas la division A’. On opère alors de la façon suivante :
\près avoir fait la lecture E; on fait tourner le niveau de 180° autour du grand axe (/i2. 42): les divisions O
et E viennent en O, et E,, symétriques de O et E par
rapport à ce grand axe, et la bulle vient occuper la division E’ qu’on lit. On voit que la différence des leclures ne de Med Le — A'E", c'est-à-dire l’inclinaison de l’axe sur la verticale. Si E’ est plus grand que E, l’axe sera incliné, comme l'indique la figure, du côté opposé au zéro de la graduation dans la première position ; si E' est plus petit que E, l’axe sera incliné vers le zéro de la graduation.
Si donc, dans la première observation, nous avons placé le zéro de la graduation du côté de l’astre, et que E — E' soit plus grand que zéro, l’axe sera incliné vers l’astre, et nous avons vu plus haut que, düns ce cas, il
