SECTION XLIV

COWFÉR. SECT. XXV. P. 129.

C'est dans cette période que les mathématiques , regardées jusqu'alors comme une partie de la philoso-

' J. I. G. Roulez, Comment, de Carnéade Cyrenœo, philosopho academico. Gand. 1825.4.

2lleyne, Commentatio de philosopho Clitomacho. (Mém. de l'acad. de Berlin. 1748.)

3 J. R. Thorbvcle, Comment, deeo quod indojjinaiicisoppngnaiulis intcr Academicos ctSceptic.interlnit. Lugd. Bat. 1820. 4. J.JJ. Gerlach, Acadcmicorum junior, in primis Arccsil. atqnc Carneadis de probabilitate disputt. Gotting. 1815. 4.

phie, prirent rang parmi les sciences. Aristote , Théophraste , Eudème , de Rhodes, Aristoxène , de Tarente, et surtout les maîtres des écoles d'Alexandrie , de Rhodes et de Pergame , en hâtèrent considérablement les progrès. Aristoxène est le plus ancien auteur sur la musique dont les écrits ne soient pas absolument perdus. Nous avons ses Elémens d'Harmonie, en trois livres, et des fragmens de son ouvrage sur le Rhythme '.

L'école d'Alexandrie eut pour chef Euclide, qu'il ne faut pas confondre avec le fondateur de la secte de 3Iégare. Il professa (280 av. J.-C.) les mathématiques dans la capitale de l'Egypte, où il réunit un très grand nombre de disciples. Ses écrits se distinguent par une méthode sévère et par une grande clarté; il n'a pas été surpassé, sous ce rapport, par les écrivains qui l'ont suivi. Parmi les ouvrages qui nous sont parvenus sous son nom et dont quelques-uus paraissent supposés, on remarque ses Elémens de Mathématiques pures , et ses Phénomènes ou Principes d'Astronomie,

1 Sur Tliistoire de la musique chez les Grecs : P. J. Burette , dans une suite de dissertations. (Mém. de l'Acad. des Inscr. vol. V. X. XIII. XV. XVII.) Burney, histoire de la musique. Lond. 1789. 4 vol. 4. (enangl.) Fr. V. Drieberg , Doctrine mathématique des intervalles chez les Grecs. Berlin 1818. 4. Solutions sur la musique des Grecs. Leips. 1819. 4. Sciences musicales des Grecs. Berlin. 1820.4. La musique pratique des Grecs, 1. 1. Berlin. 1821. 4. Dictionnaire de la musique grecque , etc. Berlin. 1834. 4. (en allem.). Un trouvera d'autres ouvrages indiqués dans J. TV. Forhel, Littérature générale de la musique. Leips. 1792. 8. (en ail.) — . Aristoxeni elementa harmon. : J. Meursius. Auctores musices antiquiss. Lugd- Bat. 1616. 4. M. Meibom, Antiquœ musiese auctores septem. Amstel. 1632. 2 vol. 4. (vol. I.): fragment sur le rhythme : /. Morellius. (avec Aristides contra Leptinem.) Venet. 1585. 8.

livre précieux comme monument historique et comme un dépôt, qui doit être à peu près complet, des connaissances mathématiques qu'on avait en Grèce à cette époque '.

Un des plus célèbres mathématiciens de l'antiquité, Archimède , naquit à Syracuse, 287 ans environ av. J.-C. Il était de la famille royale, mais il ne paraît pas qu'il ait occupé aucune place dans le gouvernement. Les importantes découvertes qu'il a faites en géométrie, en hydraulique et surtout dans la mécanique, qui est devenue par lui une science particulière, ont rendu son nom immortel. Pendant le siège de Syracuse par les Romains sous la conduite de Marcellus, il déploya, pour la défense de sa patrie, toutes les ressources de son génie inventif. La ville ayant été emportée ou surprise , Archimède fut tué dans le tumulte , 212 ans av. J.-C. Il nous reste un assez grand nombre de ses ouvrages, écrits en dialecte dorique. Les traités sur la Sphère et le Cylindre , de la Mesure du Cercle, et sur les Centres de gravité, ont été commentés par

' Éditions : Euclidis opéra, éd. pr. Sim. Grynœus. Bas. 1533. fol. (avec les comment, de Proclus et de Théon.) David Gregory. Oxon. 1703. fol. F. Peyrard. (grec latin franc.) Paris 1814-18. 3 vol. 4. (léditeur a omis les phénom. comme non authentiques). — Elemcnta : C. Melder. Lugd. Bat. 1673. 12. J. G. Camerer et C. F. Hanbc: vol. I. II. (liv. 1-6.) Berolin. 1824-25. 8. E. F. Juyust. Bcrol. 1826. 2 vol. 8. nonv. éd. 1829. J. G. C. Neide. (lib. 1-6 et 11. 12.) Hal. 1825. 8. ; Elementa et data : Th. Haselden. Lond. 1732. 8. — Les autres ouvrages cpii composent les œuvres d'Euclide sont : Data : C. Hardy. Paris. 1625. 4. Optica et Catoptrica : J. Pena. Paris. 1557. 4. aussi dans : J. G. Schneider, Eclog. Physicœ. Jeu. 1M01. 8. vol. I. p. 381. Budimenta musiecs: J. Pena. Paris. 1557. 4. et dans la collection de Meibom. — J. B. Gartz , de interpretibns et explanat. Euclid. arabicis schediasma bistoricum. Hahr. 1823. 4.

Eutocius. Quelques-uns de ses écrits existent seulement dans une traduction latine , faite sur un texte arabe ' .

Un des disciples de ce grand géomètre . Apollonius , de Perge en Pamphylie, est l'auteur d'un ouvrage sur les Sections coniques, en huit livres : les quatre premiers seulement existent en original , les livres de cinq à sept ne se trouvent que dans des versions arabe et latine, etle huitième a été rétabli d'après les sommaires qui en restaient dans les Lemmes de Pappus. Cet ouvrage fait époque dans l'histoire des mathématiques. Apollonius est un des quatre auteurs que nous devons regarder comme les créateurs des sciences mathématiques , puisque c'est dans leurs écrits que les modernes en ont puisé la connaissance : les trois autres sont Euclide , Archimède et Diophante 3.

1 J. M. Mazzuchelli , Notice historique et critique sur la vie et les écrits d' Archimède. Brescia. 1737. 4. (en ital.). C. M. Brandelii , dissert. sistens Archim. vitam ejusq. in mathesin mérita. Gryphisw. 1789. 4. J. G. Hermann, de Archim. prohlematc hovino. Lins. 1828.4. — Éditions : Th. Gechauf Venatorius. Basil. 1544. fol. Dav. Rivallits.Vavïs. 1615. f. nouv. éd. 1646. fol. Abr. Robertson. (prépar. par J. Torelli) Oxon. 1792. f. — F. Peyrard. traduction franc, avec commentaire. Paris. 1807. 4. éd. 2. ih. 1808. 2 vol. 8.

2 L'unique édit. grecque de l'ouvr. d'Apollonius, de section. Cyl. est celle commencée par Gregorg et continuée par E. Halle u. Oxon. 1710. fol. — Nous possédons des fragm. des trois autres ouvr. du même auteur : Locorum planornm. lih. IL latine restituit K. Simpson. Glasg. 1749. 4. traduit en allemand par J. G. Camerer. Lcips. 1796. 8.; de tactionibus (ciim lemm. Pappi) : J. G. Camerer. Goth. 1795. 8. essai dune restitution de cet ouvrage par C. G. Haumann, Brcslau. 1817. 8. (en allem.); de inclinationibus lib. IL restituit S. Horslerj. Oxon. 1770. trad. Iihr. en allem. par G. A. Diesterwcg. Berlin. 1823. 8.; l'ouvrage de sectione rationis , qui s'est conservé en arabe, a été trad. en latin par B. Halleij. Oxon. 1706. 8. en allem. par G. A. Vicsterweg. Berlin. 1824. 8.: les deux traités suivans ont été rétablis d'après les sommaires qui se trou-

Néron, d'Alexandrie, qui avait eu pour maître Ctésibius, contemporain d'Archimède, et inventeur de l'orgue hydraulique, inventa lui-même l'horloge hydraulique, et la machine qu'on appelle Fontaine d'Héron. Il composa sous le titre iï Introduction mécanique, érjayûyad pyijQxvtvutl , l'ouvrage le plus complet sur la théorie de la mécanique que les anciens aient possédé ; on en trouve des extraits dans Pappus. Héron a laissé en outre d'autres ouvrages dont les uns existent encore en partie , et les autres ont péri ou au moins ne sont pas publiés '.

Athénée , qu'il ne faut pas confondre avec le sophiste dont nous parlerons plus bas , a laissé un traité sur les Machines de guerre, adressé à Marcellus, le conquérant de Syracuse. Un traité du même genre est dû à Bilon, de la même époque2. Philon, de Byzance, est l'auteur d'un traité de mécanique en cinq livres, dont les deux

vent dans les collections mathématiques de Pappus : de sectionc spatii rétabli . après un premier essai de Jlalley , par G. A. Diesterweg. Elberf. 1827. 8. (en allem.). M. G. Grabow. Francf. 1834. 8. (en allem.): de sectionc determinata latine restituit R. Shuson. en allem. par G. A. Diesterweg. Mayence. 1822. 8. M, G. Grabow. l^en raccourci) Francf. 1828. 8.

1 J. A. Sclimidt. Heronis Alex, vita , seripta et quidam inventa. Helmst. 1714. 4. — Le Marquis Fortia d'Urban. explication du système métrique d'Héron , etc. dans les Analcctes littéraires de Wolf. t. 11. p. 205. suiv. — Editions : œuvres d'Héron dans M. Thetenbt, Veterum mathematicorum opéra. Paris. 1693. fol. — Séparément : Belopocïca : B. Baldus. Aug. Vind. 1616. 4. — le traité intitulé Buptùxxor.a été traduit de l'arabe et publié par Brugmans. Commcntt. Gottingf. vol. VII. p. 77.; celui qui a pour titre imvparixcc se trouve éclairci dans l'écrit de F. ! . Dricberg . Inventions pneumatiques des Grecs. Berlin; 1822. 4. (en allem. .

2 Les traités d' Vlhénéc et de liiton se trouvent dans la collection précitée de Thévenat,

derniers seulement nous restent. On lui attribue anssi un ouvrage sur le Sept merveilles du monde*. Mnéas , surnommé Tacticus , que quelques-uns .croient peutêtre avec plus de raison avoir été antérieur à Alexandre-le-Grand,aécrit plusieurs livres sur l'art militaire; il n'en reste qu'un seul qui est intitulé : va"x.vtytav y.a.1 7ioliopy.Y)Ztx6v 2.

La géométrie, la mécanique et l'art militaire ne furent pas les seules parties des mathématiques qui , dans cette période, furent cultivées avec succès. L'astronomie brilla aussi du plus grand éclat : les princes de la dynastie de Ptolémée portèrent à cette science une prédilection marquée, et les progrès que d'autres parties des mathématiques avaient faits, facilitèrent les travaux d'Aristarque, d'Eratosthène et d'Hipparque, dont les noms ont rendu cette époque célèbre; mais déjà avant eux, Aristote , Euclide } Timochare , Aristylle et Conon, de Samos, qui plaça au ciel la chevelure de Bérénice, avaient contribué à l'avancement de l'astronomie.

Arislarque } de Samos, qui florissait 260 ans av. J.-C. ,

1 Traité de mécanique dans Thévcnot. 1. c. — Les sept merveilles du monde, Léo Allatius. Rom. 1640. 8. (les cinq premières sect.) Dion. Salvar/nius Boessius (avec l'ibis d'Ovide.) Lugd. 1661. 8. L. //. Teucher. Lips. 1811. 8. J. C. Orelliu». ib. 1816. 8.

2 Editions : (JEneas tacticus) Is. Casaubonus. «Paris. 1609. fol. il a été imprimé h la suite de plusieurs éditions de Polybe et dans la collcct de Thévenot. A part comme supplément du Polybe de Sclnvcighscuser : J. C. Orellius. Lips. 1818. 8. Cet éditeur a mis h profit les Supplcmenta lacunarum in iËneà tactico de J . Gronovius. Lugd. Bat. 1675. 8. et le travail de G. C. Koes dans : Bredowii epist. Parisienses. — /*'. Haase. Des auteurs grecs et latins qui ont écrit sur l'art militaire. (Noiiv. Annales pour la Philologie , etc., de Jahn et Seebode. T. XIV. cah. 1. p. 93. sqq. 1835.) (en allem.i.

l'ut accusé d'impiété par Cléanlhe,le stoïcien, pour avoir enseigné que les eicux sont immobiles et que la terre tourne autour du soleil dans un orbite oblique , en tournant en même temps sur son axe. Dans son ouvrage Des grandeurs et des distances du soleil et de la lune 'J, le seul que nous ayons encore de lui, on ne trouve pas un mot de ce système.

Eratosthène , de Cyrène, né l'an 276 av. J.-C. , étudia à Athènes la philosophie et les sciences. Ptolémée Evergète l'appela à Alexandrie et lui confia la garde de la bibliothèque. Il y vécut jusqu'à l'âge de quatre-vingtcinq ans. Sa vue ayant été très-affaiblie , il se laissa mourir d'inanition. Eratosthène s'occupa de toutes les branches des connaissances humaines, et le premier , dit-on , prit le titre de philologue. Comme astronome , il nous a laissé un ouvrage assez faible , intitulé Catasterismes , où il traite des mythes que les anciens ont rattachés aux astres 5 quelques-uns cependant ne regardant pas cet écrit comme authentique. Eratosthène écrivit en outre sur la duplication du cube 2.

1 Éd. J. Jf allisius, gr. et latine. Oxon. 1688. 8. réimprimé dans Wallisii opp. math. Oxon. IG99. fol. T. III. p. 565. sqq. (De la porte du Theil et de Sainte-Croix.) Paris. 1810. 8. On y a joint la vie d'Aristarque en fiançais, par le marquis Fortia d' Urban. — J. ldeler, Copernic considéré par rapport aux anciens. (Musée pour les antiq. de JFolfet Buttmunn. P. H. p. 426-434.) en allem.).

- Editions : Catasterismi. éd. pr. J. Fell. Oxon. 1672. 8. Th. Gale. Opusc. myth., etc. J. C. Sthauùach. Giitting. 1795. 8. F. C. Matthiœ. (avec Aratus.) Francof. 1817.8. llulma. (avec Aratus.) Paris. 1823. 4. N. T. Rcimer, Histoiïa problematis il* cubi duplicatione, etc. Giitting. 1798. 8. J . H. Dresler, Erathosthènc, de la duplication du Cube. Wiesbade. 1828. 4 (en allem.). — Tous les fragm. d'Eiaush.. à l'exception des Catastérismcs, ont été rassemblés par G.Beniluix/i/. Eratosthenica. Berol. 1822. S.

Le véritable père de l'astronomie est Hipparque , de Nicée, qui vécut à Rhodes et à Alexandrie. Il détermina la durée de l'année solaire d'après une méthode encore usitée aujourd'hui. Pour mesurer la distance relative des corps célestes , il inventa une méthode particulière qu'on appelle le diagramme d' Hipparque. On lui doit en outre plusieurs autres découvertes importantes. Quant à ses ouvrages, il ne nous reste que son Exposition des astérismes ou Catalogue des étoiles fixes , et son Commentaire sur les phénomènes d'Aratus, production de la jeunesse de l'auteur, où il critique les erreurs dans lesquelles ce poète est tombé '.