CHAPITRE PR£Hl.*^'Q(Ii»*KllS PRÉLIMINAIRES

produit de nombireai «fOnents, ies grandes ones sont fins mres, oh» k Kmite possible de leur hauteur est bien plus considérable.

Il est d'ailleurs hors de doute que les travaux publics et particuliers exécuté» ' dans les vallées ent eu paur résultat d'augmenté les ornes. 11 eat donc hidis' pensable, en exécutant ces travaux, de se rendre toujours compte de l'infiufiiifie qu'ils doivent avoir sur le régime des grandes eaux et d'en apprécier toutes les conséquences. Cette prévisiou des résultats doit servir continuellement de guide dans l'étude des dispositions à adopter pour les projets; car, si la nature des dommages et accidents peut varier à l'infini, les ressources du métier de Tisgè^ nieur ne sont pas moins nombreuses. »

Calcul ûa remoas produit par ou pont. *- Un pont, par Ses pOes et par la retombée de ses arcs, produit toujours un barrage partiel, un rétrécissement du courant, une diminution dans la section d*écoulement.

Le débit restant le même, il faut que la diminution de section soit compensée par un accroissement de vitesse ; or cet accroissement de vitesse ne peut s'obtenir que par une chute ou remous brusque de Tamont à Taval. La hauteur du remous sera d'autant plus considérable que les piles et les voûtes occuperont une plus grande portion de l'ancienne surface d'écoulement» C'est ce remous que nous nous proposons de calculer.

La question, dit H. Bresse, est extrêmement difficile à résoudre d'une manière satisfaisante. Il n'est guère possible d'analyser à fond le phénomène, à cause de sa complication : la loi suivant laquelle se contractent et s'épanouissent les filets fluides, l'inAuence de leur frottement naturel ei des mofinrements tumuiliieux, sont des choses imparfaitement coanues et qui jouent ici le priiitîpal rôle.

D'un autre côté, s'il y a accroissement de vitesse a« ftassage sous le pMt.toet accroissement ne persiste pas à l'aval puisque le lit retiXMrve sa» ^imcasions na^ turelles ; à la disparition de l'accroissement de vitesse doit donc correspondre une surélévation des eaux à l'aval. — Cette surélévation ne parait pas être fort sensible, car les frottements et les chocs de tous genres absorbent TexiOédaiit de force vive qui n'a plus besoin de se manifester par un travail de la pesanteur, c'est-à-dire par une surélévation de la masse liquide.

Nous admettrons donc que le niveau d'aval est celui que les eaux prendraient naturellement si le pont n'existait pas. — Ceci posé, appelons :

Q, le débit d« cours d'eau au moment des crues, ee débita été calculé ;

L, la largeur primitive du lit ;

I Sa largeur réduite sous le pont;

II la profondeur moyenne du cours <feau primitif, supposé i section rectan-gulaire ;

m le coefficient de contraction, c'est-à-dire la proportion dans laquelle les piles déterminent la contraction des filets liquides, et réduisent la largeur réelle du débouché, largeur qui est égale en apparence à /« mais qui en vMiié u'^stque demi;

A la hauteur du remous, c'est-à-dire la différence entne le ni^ieaiu d,es eaux un peu à Tamont, et le niveau des eaux sous lepootou àl'iaval.

La section d'amont >a pour surface L(i+ y), et comme elle imm ftassage à

un débit Q, tes filets liquides j prennent une vitesse moyenne V = r-rr-- — r ;

L(A-f-j^) De même la section d'écoulement sous le pont a pour surface m {A, et les

filets liquides y prennent une vitesse moyenne V'^=^,^^«

Digiti

La hauteur de chute qui correspond à la vitesse V est» d*aprës les formules de

riiydraulique, égale à r-, et celle qui correspond à la vitesse V est ■^; la diflë-

rence de ces deux hauteurs doit être égale au remous y ; il en résulte Téquation :

'*' Ç (i^Sfv?" PïSTyp)" *

qui permet de calculer y.

C*est une équation au 3"* degré, que Ton peut résoudre facilement par approximations successives : on fera d'abord y := 0, dans le premier membre, et Je se cond membre prendra une valeur y^, on fera y = yi dans le premier membre, et Ton trouvera pour le second membre une nouvelle valeur y,, et ainsi de suite jusqu'à ce que la différence ecitre deux valeurs successives d'y soit insignifiante.

Reste à fixer la valeur du coerficient m ; il dépend de la forme des piles et surtout de l'ouverture des arches.

Gautbey le (kit égal à 0,05 lorsque les piles sont terminées par un angle aigu;

— — 0f90 — par un demi cercle,

— — 0,85 — carrément,

— — 0,70 lorsque les arches sont petites et noyées aux naissances.

Avec les grandes arches qui sont en usage aujourdlmi, et avec la réduction apportée à la largeur des piles, on peut fort bien ne prendre que 0,90 pour la valeur du coellicient de contraction; à moins que les retom bées des voûtes ne pion gent profondément dans l'eau lors des crues, auquel cas on peut descendre à 0,75.

Application. — Prenons comme applicati on un cas que peut présenter la Seine, à Paris, soit :

On franchit le fleuve avec un pont de cinq arches ayant chacune 27"',20 d'ouverture et séparées par quatre piles de 3"», 50 de large. — De ces diamètres résulte :

/=156«> et, si nous prenons m= 0,90, il viendra ; ml = 122, substituant dans l'équation (1) et calculant les valeurs successives d'y, nous trouverons environ :

et la vitesse moyenne des eaux sous le pont sera de 1",60.

En admettant que la vitesse moyenne est les 0,80 de la vitesse maxima à la surface, on trouve que celle-ci sera de 2«,00. — La navigation sera donc devenue impossible; elle s'arrête, en général, à la montée lorsque la vitesse superficielle est de i métré, et à la descente, lorsque la vitesse est de 1™,50.

Navier a donné; pour calculer le remous, une formule différente qu'il serait sufierflu de démontrer ici, et que nous nous contenterons dereproduiie. La voici :

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