CHAPITRE IL — DES COURBES D'IMBADOS

liicr sur ces épures avec beaucoup d'exactitude des constructions géométriques, et Ton se propose de calculer la courbe par points.

Ce calcul est facile avec l'équation de la courbe; en désignant par yles ordonnée.- MP et par x les abscisses OP, on a :

On donnera par exemple à x une série de valeurs, croissant de 0",25 en 0*",25 de jusqu'à a et Ton en déduira les valeurs correspondantes d'y.

Le calcul peut être long, mais il n*est pas difficile; on fera bien d'en vérifier les résultats en les appliquant sur une ellipse construite directement par un des procédés grapliiques que nous avons indiqués.

Du reste, on pourra simplifier beaucoup les calculs au moyen de la table que l'on trouvera à la fin de ce traité des ponts en maçonnerie.

Si l'on a besoin des normales pour la pose des voussoirs, on construira, comme nous venons de le dire ci-dessus, les rayons de courbure en quelques points M de la courbe convenablement espacés, et l'on remplacera l'ellipse par une série darcs de cercle décrits des points L comme centre. On pourra repérer sur l'épure les points tels que D ou les normales rencontrent le grand axe, et en exécution on retrouvera sans peine la direction de ces normales, c'est-à-dire celle des joints des voussoirs.

Nous avons tenu à résumer à peu près complètement les propriétés de l'ellipse, parce qu'il est désirable de la voir substituée presque partout aux anses de paniers; ce qui empêchait cette substitution, c'était l'ignorance de bien des constructeurs, qui préféraient une vieille routine à une méthode simple, mais exigeant quelques recherches.

Anses de paniers. — Les anses de paniers ont été inventées lorsqu'il a fallu établir des voûtes dont lu montée était inférieure à la moitié de l'ouverture.

Soit à construire une voûte figure (8), planche (I), dont l'ouverture est (a/) et la montée oc; on peut adopter comme intrados l'arc de cercle (acf) et on Ta fait quelquefois; mais cette solution est absolument inadmissible lorsque la naissance (af) n'est pas notablement élevée au-dessus des eaux moyennes, parce que, si les eaux s'élèvent au-dessus de (af), leur débouché linéaire horizontal diminue avec une grande rapidité, et il se produit des remous considérables; déplus, au point de vue de l'effet architectural, l'arc de cercle n'est tolérable, qu'autant qu'il est suffisamment surbaissé, parce qu'alors il constitue une solution hardie ; mais un arc de cercle peu surbaissé, par exemple au tiers, est fort laid.

Il s'agit donc de construire une courbe ovale qui parte des naissances (a) et (/) taogentiellementà la verticale.

La plus simple est l'ellipse' représentée en trait plein sur la figure ; mais elle a l'inconvénient d'une courbure variant d'une manière continue, et jusqu'à ces derniers temps on la remplaçait par des courbes qui s'en rapprochaient et qui étaient composées de plusieurs arcs de cercle raccordés tangentiellement.

Comme l'emploi de ces courbes avait pour objet en grande partie d'augmenter le débouché, il fallait qu'elles enveloppassent complètement l'ellipse ayant les mômes axes; par suite, les rayons des arcs aux naissances et au sommet doivent être supérieurs à ceux de l'ellipse aux mêmes points.

Or le plus grand rayon de courbure au sommet c correspond au cas où la

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36 POKTS EN MAÇONNERIE.

courbure est nulle, c'est-à-dire au cas où Tare de cercle au sommet devient riiotizontalc cdy Le rayon maximum de l'arc aux naissances est donc égal précisé* ment à la montée, c'est-à-dire au petit axe b de l'ellipse.

Donc, Tanse de panier qui présentera le plus grand débouché sera composée (l'un qunrt de rond (ad) et d'une partie horizontale de.

En pratique, cette anse de panier n'est guère réalisable, à moins que la partie liorizonlale n'ait que peu de longueur; car, si elle avait une longueur notable, il faudrait rapparciiloren plate-bande, c'est-ù-dire incliner les joints des voussoir.>. sur la courbe d'intrados, afin que ces voussoirs forment coin et se transmet teni leur poussée.

Cette solution n'est jamais adoptée dans un pont et d'ordinaire on se donne une limite maxima pour la valeur du rayon de 1 intrados à la clef; on pose quelquefois en principe que ce rayon ne doit pas dépasser le double de l'ouverlure.

C'est une bonne proportion pour des arches de grande ouverture ; ainsi pour une arche de 40 mètres, on ne dépassera point 80 mètres pour la valeur du plus grand rayon ; l'arc du sommet de l'intrados appartiendra donc à un plein cintre de 160 mètres d'ouverture. C'est à peu près la limite maxima des voûtes en plein cintre dont l'exécution soit indiquée par la théorie comme possible.

Biais, il ne faut pas oublier que les arcs à grands rayons donnent des poussées beaucoup plus considérables; il est donc bon dans la pratique de se limiter à 40 ou 50 mètres pour le rayon au sommet des anses de panier, et même il faut se tenir au-dessous de cette limite lorsque l'arc tracé avec un pareil rayon s'étend à une assez grande distance de chaque côté de Ij clef.

Cependant Tarchc d'essai, en arc de cercle, construite aux carrières de Souppes, à 85 mètres de rayon pour 57 mètres d'ouverture ; mais c'est une construction tout à fait exccptio:inelle en dehors de la protique courante.

Pour en revenir aux diverses anses de paniers que Ton peut inscrire dans h» rectangle (abgf), nous voyons qu'elles doivent toutes être comprises entre l'ellipse et le prolll (adc).

Admettons pour un moment que ce profil soit possible en exécution, cl voyons quel avantage il présentera sur l'ellipse au point de vue de Taire du .débouché :

.t » . « ««• A • va.ù

L aire du quart d'ellipse oco est mesurée par -j-

VQirc[adco) — ^ par - — [-b(a — b)

Le rapport des deux aires est b^+Ahia — b)

„ . „ la * , . * 4 — 1,72 m Et 81 1 on pose -r- = m, ce rapport devient. ....... ■ .

o ir

Il est maximum pour m = 0, c'est-à-dire lorsque l'ellipse est infiniment apla

tic jusqu'à se confondre avec Hiorizontale [af) et minimum pour 77j =-,

c'est-à-dire lors^iue Tcllipse devient un plein cintre ; à co moment les deux aires sont d^^alcs.

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